Mann-Whitney Kriteri: örnek, tablo

Matematiksel istatistikteki kriter, belirli bir önem derecesine sahip bir hipotezin kabul edildiği veya reddedildiği katı bir kuraldır. Oluşturmak için belirli bir işlevi bulmanız gerekir. Deneyin sonuçlarına, yani ampirik olarak bulunan değerlere bağlı olmalıdır. Numuneler arasındaki tutarsızlığı tahmin etmek için bir araç olacak olan bu işlevdir.

İstatistiksel olarak anlamlı değer. Genel bilgi

İstatistiksel önem, kazara oluşma ihtimali çok küçük olan bir miktardır. Ayrıca önemsiz olan daha aşırı göstergeleridir. Bu farklılıkların var olmadığını iddia edersek, fark varlığın istatistiksel olarak anlamlı olduğu, oluştuğu ihtimalin düşük olması halinde verilir. Ancak bu, bu farkın mutlaka büyük ve anlamlı olması gerektiği anlamına gelmez.

Testin istatistiksel güvenilirliğinin düzeyi

Bu terim, boşluk hipotezinin gerçeği durumunda reddedilmesinin olasılığı olarak anlaşılmalıdır. Buna birincil hata veya sahte olumlu bir çözüm denir. Çoğu durumda, süreç p-değerine ("pi-değeri") bağımlıdır. Bu, istatistiksel kriter düzeyini gözlemlediğinizde biriken olasılıktır. Buna karşılık, sıfır hipotezinin kabulü sırasında numuneden hesaplanır. Bu p-değeri analist tarafından beyan edilen seviyeden düşükse varsayım reddedilecektir. Bu göstergeden test değerinin önemi doğrudan doğruya bağlıdır: daha küçük olduğundan, dolayısıyla hipotezi reddetmek için daha çok gerekçedir. Önem derecesi kural olarak, b (alfa) harfi ile belirtilir. Uzmanlar arasında popüler rakamlar:% 0.1,% 1,% 5 ve% 10. Eğer tesadüf oranının 1 ile 1000 arasında olduğu söylenebilirse, o zaman kesin olarak rastgele değişkenin istatistiksel öneminin% 0,1'inin seviyesiyle ilgilidir. Farklı b değerlerinde artı ve eksileri bulunur. Gösterge daha az ise, alternatif hipotezin anlamlı olduğu olasılığı daha yüksektir. Sahte sıfır varsayımının reddedilmeme riski olmasına rağmen. Optimal b düzeyinin seçilmesinin "önemlilik-güç" dengesine veya buna bağlı olarak sahte-pozitif ve yanlış-negatif kararların olasılıklarına bağlı olduğuna karar verilebilir. "Güvenilirlik" terimi, Rus edebiyatında "istatistiksel önemi" ile eşanlamlıdır.

Boş hipotezin tanımı

Matematiksel istatistiklerde, bu varsayım, stoktaki mevcut ampirik verilerle tutarlılık açısından test edilmiştir. Çoğu durumda, sıfır hipotez olarak, incelenen değişkenler arasında bir korelasyon bulunmadığı veya incelenen dağılımlarda homojenlik farklılıklarının olmadığı hipotezi yapılır. Standart çalışmalarda, matematikçi boş hipotezi çürütmeye çalışır, yani, deneysel olarak elde edilen veriyle tutarlı olmadığını kanıtlamaktadır. Ve sıfır yerine alınmış alternatif bir varsayımın olması gerekir.

Anahtar Tanımı

Matematiksel istatistikteki kriter U (Mann-Whitney), iki örnek arasındaki farkları tahmin etmeyi mümkün kılar. Bunlar niceliksel olarak ölçülen belirli bir nitelik düzeyiyle verilebilir. Bu yöntem küçük örnekler arasındaki farkları tahmin etmek için idealdir. Bu basit kriter Frank Wilcoxon tarafından 1945'te önerildi. Ve halihazırda 1947'de yöntem günümüze kadar adları atıf yapan bilim adamları H. Mann ve DR Whitney tarafından revize edildi ve tamamlandı. Psikoloji, matematik, istatistik ve diğer birçok bilim dalındaki Mann-Whitney ölçütü, teorik çalışmaların sonuçlarının matematiksel olarak desteklenmesinin temel unsurlarından biridir.

tanım

Mann-Whitney ölçütü, parametreler olmadan nispeten basit bir yöntemdir. Onun gücü büyüktür. Rosenbaum Q-testinin gücünden oldukça yüksektir. Yöntem, örnekler arasındaki çapraz değerli bölgenin ne kadar küçük olduğunu, yani birinci ve ikinci koleksiyonların sıralamalı sıra serileri arasında ne kadar küçük olduğunu tahmin eder. Kriter değeri ne kadar küçükse, parametre değerleri arasındaki tutarsızlığın güvenilirliği o kadar yüksektir. U kriteri (Manna-Whitney) doğru bir şekilde uygulamak için bazı kısıtlamaları unutmayın. Her numunenin en az 3 karakteristik değeri olmalıdır. Bir durumda iki değer olması durumunda bir durum mümkündür, ancak ikinci durumda mutlaka en az beş olmalıdır. Örneklenen numunelerin az sayıda eşzamanlı göstergelere sahip olması gerekir. İdeal durumda tüm rakamlar farklı olmalıdır.

kullanımı

Mann-Whitney testini nasıl düzgün kullanabilirim? Bu yönteme göre derlenen tablo, bazı kritik değerler içeriyor. Önce, eşlenen örneklerin her ikisinde de sıralanacak tek bir satır oluşturmanız gerekir. Yani, elemanlar işaretteki artış derecesine göre hizalanır ve alt sıra daha küçük bir değere atanır. Sonuç olarak, aşağıdaki toplam sayıları alıyoruz:

N = Nı + N2,

Burada N1 ve N2 sırasıyla birinci ve ikinci örneklerde bulunan birim sayısıdır. Daha sonra, tek bir sıradaki değer serisi iki kategoriye ayrılır. Birinci ve ikinci örneklerden sırasıyla birimler. Şimdi, birinci ve ikinci sıradaki değerlerin sıralarının toplamı sırasıyla göz önünde bulundurulur. En büyükleri (Tx) belirlenir, bu, nx birimler içeren bir örneğe karşılık gelir. Wilcoxon yöntemini daha ileri kullanmak için, değeri aşağıdaki prosedürü kullanarak hesaplanmaktadır. Bu kriterin kritik değerini, seçilen önem düzeyi için tabloya göre N1 ve N2 için özel olarak belirlemek gereklidir. Ortaya çıkan gösterge tablodaki değerden küçük veya bu değere eşit olabilir. Bu durumda, incelenen örneklerde özellik seviyelerinde belirgin bir fark vardır. Elde edilen değer tablo değerinden büyükse boş hipotez kabul edilir. Mann-Whitney kriteri hesaplandığında, boş hipotezin geçerli olması durumunda ölçütün bir matematiksel beklentinin yanı sıra bir varyansa sahip olacağı da belirtilmelidir. Yeterli miktarda örnek veriler için yöntemin hemen hemen normal olarak dağıtıldığı kabul edilir. Farklılıkların güvenilirliği, Mann-Whitney kriterinin değeri ne kadar küçükse daha yüksektir.