Bir kuadratik denklemin kökleri: cebirsel ve geometrik anlamı

cebir meydanda ikinci mertebeden denklem denir. denklemi ile bir ya da daha fazla bilinmeyen Bileşiminde sahip bir matematiksel ifade, anlamına gelmektedir. İkinci dereceden denklem - kare derecelerde bilinmeyen en az birine sahip bir matematiksel denklem. ikinci dereceden denklem - ikinci dereceden denklem gösterilen özdeşlik sıfıra eşit kastedilmektedir. Çözün denklem kare denkleminin kare kökleri belirlemek olduğunu aynıdır. Genel form tipik kuadratik denklemi:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

burada W, T - kuadratik denklemi köklerinin katsayıları;

O - serbest katsayısı;

c - kuadratik kök denkleminin (daima iki değer C1 ve C2 vardır).

Daha önce bahsedildiği gibi, bir kuadratik denklemi çözerek sorunu - bir kuadratik denklemin köklerini bulma. Onları bulmak için, bir diskriminant bulmalıyız:

N = T ^ 2-4 * B * O

çözümler kök C1 ve C2 bulmak için gerekli diskriminant formüller:

c1 = (T + √N) / 2 * W ve c2 = (T - √N) / 2 * W,

T kökünde genel formu faktörü kuadratik denklemi çoklu değere sahip, denklem ile değiştirilmiştir:

W * C ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

Ve onun kökleri ifadesinin benziyor:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ve c2 = [-U - √ (u ^ 2-W * O)] / W

C_2 Bu durumda, herhangi bir katsayı W olabilir, çoğu zaman denklem biraz farklı bir görünüme sahip olabilir, yukarıdaki denklem formu vardır:

C ^ 2 + K * C + L = 0

burada F - kökünde faktör;

L - serbest faktörü;

c - kök kare (daima iki değer C1 ve C2 vardır).

Denklemin Bu tür verilen bir kuadratik denklemi denir. B kökü katsayısı birinin bir değere sahip ise "azaltılmış" isim, formül harekete tipik kuadratik denklemi olmuştur. Bu durumda, ikinci dereceden denklemin kökleri:

c1 = -F / 2 + √ [(E / 2) ^ 2-L)] ve c2 = -F / 2 - √ [(E / 2) ^ 2-L)]

F kök köklerinin katsayısının bile değerler söz konusu olduğunda bir çözüm olacaktır:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Biz ikinci dereceden denklem hakkında konuşmak, o hatırlamak gerekir VIETA teoremini. Bu kavram azaltılmış kuadratik denklemi için aşağıdaki yasalar:

C ^ 2 + K * C + L = 0

C1 + C2 = -F ve C1 * C2 = L

Genel kuadratik denklemde ikinci dereceden denklem kökleri ilgili bağımlılıkları şunlardır:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + C2 = T / W ve C1 * C2 = O / W

Şimdi ikinci dereceden denklem ve bunların çözümlerinin seçenekleri göz önünde. Hepsi c_2 üyesi eksikse, sonra denklem kare olmayacak, iki olabilir. dolayısıyla:

1. W * C ^ 2 + T * C serbest faktörü (üye) olmadan ikinci dereceden denklem düzenlemesinin = 0.

çözüm:

W * C ^ 2 = -T * C

c1 = 0, C2 = -T / B

2. W * C ^ 2 + O = İkinci dönem olmadan ikinci dereceden denklem düzenlemesinin 0, zaman ikinci dereceden denklemin köklerini modulo aynı.

çözüm:

W * C ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), C2 = - √ (= O / W)

Bütün bunlar cebir oldu. Bir kuadratik denklemi olan geometrik anlamını düşünün. geometride ikinci dereceden denklemi parabol fonksiyonu ile tarif edilmektedir. oldukça sık görev lise öğrencileri için kuadratik denklemin köklerini bulmak? Bu kökler, koordinat ekseni ile grafik fonksiyonunu (parabol) kesişecek şekilde nasıl kavramını vermek - Yatay. kuadratik denklemi karar vermesi, durumunda, köklerinin mantıksız bir karar almak, sonra da kesişim olmaz. Kök bir fiziksel değere sahipse, işlev tek bir yerde x eksenini geçer. iki kök, daha sonra, sırasıyla, - iki kesişme noktası.

Bu mantıksız kökler kök bulma deki gibi, kökten altında negatif bir değer anlamına altında dikkati çekiyor. Fiziksel değer - herhangi bir olumlu ya da olumsuz bir değer. Sadece bir kök bulma durumunda ortalama aynı köklerinin söyledi. W, bir pozitif bir değere sahipse, bir Kartezyen koordinat sisteminde eğrisinin yönelimi de B kökleri ve T. katsayıları tarafından önceden belirlenebilir, parabol iki kolu yukarı doğru yönlendirilir. aşağı - W, negatif bir değere sahipse,. katsayısı B pozitif bir işareti olduğu W'nin pozitif olup, burada aynı zamanda,, parabol fonksiyonunun tepe gelen "y" içinde "-" sıfır eksi sonsuz aralığında sonsuz için "+" sonsuz, "c",. pozitif değere ve W - - T ise apsis diğer tarafında, negatiftir.