Türev numaraları: hesaplama yöntemleri ve örnekler

Belki türevi kavramı liseden beri hepimize tanıdık. Genellikle öğrenciler zorluk bu kuşkusuz çok önemli bir şeydir anlamakta var. Bu aktif insanların hayatının çeşitli alanlarda kullanılır ve bir çok mühendislik hassas türevi ile elde edilen matematiksel hesaplamalar dayanıyordu. Ama hesaplar ve onlar kullanışlı olacaktır nerede, tarihteki yerini biraz defterleri gibi sayıların bir türevidir ne olduğu hakkında bir analize geçmeden önce.

öykü

Matematiksel analizin temeli olan türev kavramı, hepimiz yerçekimi kanunu keşfinden tanıdığımız Isaakom Nyutonom, (çünkü gerçek gibi, doğada var olmayan "icat" demek daha iyi bile) açıktı. İlk hız ve organların ivme bağlayıcı doğa için fizikte bu kavramı kullanılır diye oldu. aslında o diferansiyel ve integral hesabı, "matematiksel analiz" olarak adlandırılan matematik tüm alanın gerçek nedeninin temelini icat çünkü birçok bilim adamı hala bu muhteşem buluş için Newton övün. zamanda Nobel de olsun, Newton olasılıkla bunu bir kaç kez almış olacaktır.

Değil başka büyük kafasında olmadan. Leonhard Euler, Lagrange ve Louis Gotfrid Leybnits olarak matematik türevi ve integral çalışan bu seçkin dahilerdendir gelişimine Newton ek olarak. Onlara biz teorisini sahip sayesinde diferansiyel hesap bu güne kadar içinde bulunduğu şeklinde. Bu arada, bu Leibniz fonksiyon grafiği teğetin eğimi başka bir şey olduğu türevi, geometrik anlamı keşfettik.

sayıların türevi nedir? Okulda gerçekleşen neyi Bit tekrar.

Bir türev nedir?

birkaç farklı şekilde bu kavramı tanımlar. En basit açıklama: Türevleri - bu değişim fonksiyonunun oranıdır. x 'in herhangi fonksiyon y grafiği temsil eder. düz değil ise, bu grafikte, bazı eğrileri, artış ve azalma periyotları yaşar. Eğer programa herhangi sonsuzküçük aralığını ele alırsak, düz bir çizgi segmenti olacaktır. Bu yüzden, x boyutuna y son derece küçük bir kesimi için oranı koordinat ve belirli bir noktada fonksiyonun bir türevi olacaktır. Biz oldukça belirli bir noktada daha bütün olarak işlevi, düşünürsek, o zaman X, y, belirli bir bağımlılık, yani türevinin bir fonksiyon elde.

Buna ek olarak, ayrı değişim oranının bir fonksiyonu olarak türevinin fiziksel anlamından da geometrik bir anlamı yoktur. Üzerinde, şimdi tartışır.

geometrik anlamı

Türev sayılar kendilerini uygun bir anlayış bir anlam taşımaz değil belirli sayıda bulunmaktadır. Bu türev büyüme ya da fonksiyonu azaltmak, ve bu noktada bir fonksiyonun grafiği teğetin eğimi gösterir sadece olduğu ortaya çıkıyor. tamamen açık değil tanım. Bize ayrıntılı olarak inceleyelim. (Ilgi eğrisi çekmek için) bir fonksiyonu grafiğini olduğunu varsayalım. Bu noktalar sonsuz sayıda vardır, ancak yalnızca tek bir nokta, bir maksimum veya minimum vardır alanları vardır. Böyle bir nokta vasıtasıyla, bu noktada fonksiyon grafiği dik olacak bir düz çizgi, çizebilir. Bu çizgi teğet çağrılır. Biz eksen OX ile kesiştiği doğru kaldırdı varsayalım. Böylece türevi ile belirlenecektir teğet ve eksen OX ve açı arasında elde edilmiştir. Daha spesifik olarak, bu açının tanjant buna eşit olacaktır.

en belli olaylar hakkında biraz konuşalım ve türevleri bize numaralarını inceleyelim.

Özel durumlar

Özel bir noktada gerçekleşen bir türevinin bir değer - zaten sayılar, türevleri belirtmiştik. Burada, örneğin, fonksiyon y = x ^{2 alır.} x türevi - sayılar, ama genel olarak - 2 * x değerine eşit bir fonksiyonu. Biz alanına x, ₀ = 1 de, örneğin, bir türevini hesaplamak gerekiyorsa, (1) 2 x 1 = 2 = y' olsun. Çok basit. İlginç bir durum türevi karmaşık sayının. Ne karmaşık sayının ayrıntılı bir açıklama gitmek için, biz değil. söylemek yeterli olduğunu sözde hayali birimi içeren bu sayı - kimin kare -1 eşittir sayı. Bu türevin hesaplanması, aşağıdaki koşullar altında mümkündür:

1) Y ve X gerçek ve sanal parçalarının birinci derece kısmi türev olmalıdır

2) Cauchy- Riemann koşullar eşit birinci paragrafında tarif edilen kısmi ilişkili.

önceki gibi karmaşık değil, ancak bir başka ilginç durum, olumsuz bir sayısının bir türevidir. Aslında, herhangi bir negatif sayılar -1 ile çarpılır, pozitif olarak temsil edilebilir. İyi, türev ve fonksiyon türevi ile çarpılan bir sabit eşit sabit fonksiyon.

Günlük yaşamlarında türevlerinin rolü hakkında bilgi edinmek için ilginç olacak, ve bu şimdi ve tartışalım.

uygulama

Muhtemelen her birimiz en az bir kez ömür boyu matematik kendisine yararlı olmayacaktır olduğunu düşünerek kendimi yakalamak. Ve türevi gibi karmaşık bir şey muhtemelen hiçbir faydası vardır. Aslında, matematik - temel bilim, ve tüm meyveleri ağırlıklı fizik, kimya, astronomi ve hatta ekonomiyi geliştirir. Türev başlangıcı oldu matematiksel analiz, bize fonksiyonların grafiklerden sonuçlara varmak için fırsat verdi ve biz doğanın kurallarını yorumlamak ve yüzünden kendi çıkarları için bunları açmak için öğrendik.

Sonuç

Tabii ki herkes gerçek hayatta türevi yararlı olabilir. Ama matematik mutlaka gerekecektir mantığı geliştirir. Hiçbir şey için matematik bilimlerinin kraliçe denir çünkü: bu bilginin diğer alanlarda temel bir kavrayış oluşmaktadır.