Sayı kuramı: teori ve uygulama

"Sayı teorisi" kavramının birkaç tanımı vardır. Bunlardan biri, bunun tamsayıları ve onlara benzer nesneleri ayrıntılı olarak inceleyen matematiğin (veya daha yüksek aritmetik) özel bir bölüm olduğunu söylüyor.

Başka bir tanım, bu matematik bölümünün rakamların özelliklerini ve farklı durumlarda davranışlarını incelediklerini belirtir.

Bazı bilim insanları teorinin o kadar geniş olduğuna inanıyor ki, kesin tanımını yapmak imkansızdır, ancak onu daha az hacimli teorilere bölmek için yeterlidir.

Sayıların teorisi doğduğunda güvenilir bir şekilde kurulmak mümkün değildir. Bununla birlikte, kesin olarak ortaya konmuştur: Bugün, sayıların teorisinde antiklerin ilgisini gösteren en eski, en eski belge, çağımızdan önce 1800'lü yılların kil tabletinin küçük bir parçasıdır. İçinde Pisagor üçlüsü (doğal sayılar) denilen çok sayıda beş işaret vardır. Bu türden üçlülerin büyük bir çoğunluğu mekanik seçimlerini kapsamaz. Bu, sayılar teorisine olan ilginin, görünüşe göre, bilim adamları tarafından aslen varsayıldığından çok daha erken ortaya çıktığını gösteriyor.

Teorinin gelişmesindeki en tanınmış kişiler Pisagorlar Öklid ve Diophantus, Orta Çağ'da yaşayan Aryabhata, Brahmagupta ve Bhaskara ve hatta daha sonra Fermat, Euler, Lagrange yerlileri.

Yirminci yüzyılın başlarında sayı teorisi AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G gibi matematiksel dahilerin dikkatini çekti. Veil, A. Selberg.

Eski matematikçilerin hesaplamalarını ve çalışmalarını geliştirip derinleştirerek, teoriyi çok daha yüksek bir seviyeye getirmişler ve bir çok alanı kapsıyorlardı. Derin araştırma ve yeni kanıt arayışı, bazıları bugüne kadar incelenmiş olmayan yeni sorunların keşfedilmesine yol açtı. Açık: Artin'in asal sayıların sonsuzluğu, asal sayı sayısının sonsuzluğu ve diğer birçok teori hakkındaki varsayımı.

Bugüne kadar sayı teorisine bölünen ana bileşenler teorilerdir: temel, çok sayılar, rastgele sayılar, analitik, cebirsel.

Temel sayı teorisi, matematiğin diğer bölümlerinden gelen yöntem ve kavramları içermeksizin, tamsayının çalışması ile ilgilidir. Fibonacci sayıları, Fermat'ın küçük teoremi, öğrenciler tarafından bu teoriden bilinen en yaygın kavramlardır.

Büyük sayılar teorisi (veya Büyük Sayılar Kanunu), büyük bir örneğin (başka bir deyişle, deneysel olanın ortalaması) aritmetik ortalamasının sabit bir dağılım koşulu altında bu örneğin matematiksel beklentisine (teorik ortalama olarak da adlandırılır) yakın olduğunu ispatlamayı amaçlayan olasılık teorisinin alt bölümüdür.

Tüm olayları belirsiz, deterministik ve rasgele bölen rasgele sayılar teorisi, basit olayların olasılığını karmaşık olanların olasılığı ile belirlemeye çalışır. Bu bölüm koşullu olasılıkların özelliklerini ve çarpımlarının teoremini içerir.Hipotezlerin bir teoremi (genellikle Bayes formülü denir) vs

Adından da anlaşılacağı üzere, analitik sayı teorisi, matematiksel nicelikleri ve sayısal özellikleri incelemek için matematiksel analiz yöntem ve yöntemlerini kullanır . Bu teorinin esas yönlerinden biri, asal sayıların dağılımı ile ilgili teoremin (karmaşık analizi kullanarak) kanıtıdır.

Cebirsel sayılar teorisi doğrudan rakamlarla, bunların analoglarıyla (örneğin, cebirsel sayılarla) çalışır, bölenler teorisi, kohomoloji grupları, Dirichlet işlevleri vb. Çalışır.

Bu teorinin ortaya çıkışı ve gelişimi yüzyıllardır Fermat teoremini kanıtlamaya çalışmıştır.

Yirminci yüzyıla kadar, sayı teorisi soyut bir bilim, "matematikten saf sanat" olarak düşünülmüş ve pratik ya da faydacı bir uygulaması yoktu. Bugün, hesaplamaları, uyduların ve uzay sondalarının yörüngelerinin hesaplanmasında, şifreleme protokollerinde, programlamada kullanılmaktadır. İktisat, finans, bilgisayar bilimleri, jeoloji - tüm bu bilimler sayılar teorisi olmadan bugün imkansız.