Paydaları fraksiyonların çıkarma. Toplama ve fraksiyonların çıkarma

En önemli bilim biri, uygulama kimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde görülebilir, matematiktir. Bu bilimin çalışma bize, bazı zihinsel nitelikleri geliştirmek geliştirmesine olanak tanıyan soyut düşünme ve konsantrasyon yeteneklerini. Ayrıca ve fraksiyonların çıkarma - Tabii "Matematik" özellikle durulabilir konulardan biri. Birçok öğrenci bu zorluk neden olur inceliyoruz. Belki bizim makalede daha iyi konuyu anlamamıza yardımcı olacaktır.

Nasıl çıkarma kimin paydalar aynıdır fraksiyonlar

Shot - bu çeşitli eylemler üretebilir aynı sayıda bulunuyor. Onlar tamsayılar gelen payda bulunmasıdır farklıdır. kesirler özellikleri ve bazı kuralları keşfetmek için gereken ile işlemler gerçekleştirirken nedeni budur. En basit durumda payda aynı numara olarak gösterilmiştir fraksiyonlar bir çıkarma olup. Eğer basit kuralı biliyorsanız zor olmayacaktır Bu işlemi yapın:

• Bir ikinci bir kısmını kesinti amacıyla, bu fraksiyon muafiyet pay çıkarma azaltmadan fraksiyonunun pay gelen gereklidir. - B / M = (kb) / m ° K / m: Aynı deneğin pay ve payda farklılıklar Bu kayıt numarası.

Örnekler olan paydası aynıdır fraksiyonlar çıkarılmasıyla

en örneğin nasıl göründüğünü görelim:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

"7" fraksiyonunun pay azaltmadan indirilebilir fraksiyon "3", biz "4" get pay çıkarılır. Bu numara cevap payındaki yazmak ve payda birinci ve ikinci fraksiyonların denominators oldu aynı sayıda koymak - "19".

Aşağıdaki resim birkaç örnek gösterir.

en aynı payda ile fraksiyonların çıkarma üretilen daha karmaşık bir örnek, düşünelim:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29-3 - 8 - 2-7) / 47 = 9/47.

"3", "8", "2", "7" - bu da daha sonraki tüm fraksiyonlar numerators çıkarılarak fraksiyon "29" arasında pay düşürmeden. Sonuç olarak, biz cevabın payında yazılır "9", sonucunu almak ve payda yazma Bütün bu fraksiyonların payda olduğunu sayıdır - "47".

fraksiyonların eklenmesi aynı payda ile

fraksiyonların Toplama ve çıkarma aynı ilke üzerinde gerçekleştirilir.

• kimin paydalar, aynı sen numaratörleri eklemeniz gerekir kesirler katlamak için. k / m + b / a = (k + b) / m: - Alınan numarası pay ve payda toplamı aynı kalır.

en örneğin nasıl göründüğünü görelim:

1/4 + 2/4 = 3/4.

"1" - - ikinci dönem fraksiyonların pay ilave - fraksiyonun birinci dönem pay için. "2" Sonuç - "3" - rezervinin pay ve payda bir kayıt toplamı fraksiyonlarında olduğu mevcut aynıdır -. "4"

paydaları ve çıkarma ile Kesirler

Aynı payda var kesirler ile Aksiyon, biz zaten tartıştık. Gördüğünüz gibi, basit kurallara bilerek oldukça kolay bu örnekleri çözmek için. Ama farklı paydası var fraksiyonları ile bir eylemi gerçekleştirmek için ne gerekiyorsa? Birçok lise öğrencileri bu tür örneklere zorluk geliyor. Eğer çözümlerin prensibini biliyorsanız Ama burada da, örnekler artık size zorluk bulunacaktır. Burada da böyle fraksiyonların çözümü imkansız olduğu onsuz bir kural yoktur.

• paydaları eşit olmayan kesirlerin bir çıkarma yapmak için, aynı düşük ortak payda getirmek zorundadır.

Bunun nasıl yapılacağını öğrenmek için, biz daha fazla konuşacağız.

kesirler mülkiyet

çeşitli fraksiyonlar aynı payda yol için, kısımların en önemli özelliği çözme kullanılacak: aynı numara ile pay ve payda bölünmesi veya çarpılması, bu eşit döner.

Örneğin, fraksiyon 2/3 gibi bu "3", bir katı olan herhangi bir sayıda biçimini alabilir, yani "6", "9", "12", t. D. gibi paydası sahip olabilir. pay ve payda sonra, "2" yaparak, fraksiyonu 4/6 olsun çarpın. Biz "3" için kaynak çarpın fraksiyonun pay ve payda sonra biz 6/9 olsun ve benzer bir etki numarası "4" ile üretmek, biz 8/12 olsun. aşağıdaki gibi tek bir denklem olarak yazılabilir:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Aynı payda için birkaç kesirler alıntı yapma

Aynı payda için birkaç kesirler getirmek için nasıl düşünün. Örneğin, aşağıdaki resimde gösterilen kesirler alır. Öncelikle hepsi için bir payda olabilir kaç belirlemek gerekir. kolaylaştırmak için mevcut paydalar faktoring genişletin.

fraksiyon 1/2 ve 2/3 payda faktörleri ayrılacak edilemez. 7/9 paydası iki faktör 7/9 = 7 / (3 x 3), fraksiyon 5/6 = 5 / (2 x 3) payda sahiptir. Şimdi faktörler dört fraksiyonların en düşük ne olacağını belirlemek gerekiyor. payda ilk fraksiyon sayısı, "2" sahip olduğu için, daha sonra fraksiyon 7/9 tüm payda mevcut olması gereken iki üçlü, daha sonra da her iki payda mevcut olmalıdır sahiptir. Yukarıda göz önüne alındığında, payda üç faktör oluşur belirlemek: 3, 2, ve 3 3 x 2 x 3 = 18'dir.

1/2 - ilk vuruşu düşünün. onun payda olarak var "2", ancak tek haneli "3" yoktur ve bu ikisini olmalıdır. Bunu yapmak için, biz iki üçe payda ile çarpın, ama, fraksiyonun, numaratör özelliğine göre ve biz iki üçe ile çarpmak gerekir:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) 9/18 =.

Benzer bir şekilde kalan fraksiyonlar harekete üretir.

• 2/3 - payda üç biri ve ikisinden biri eksik:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) 12/18 =.
• 7/9 ya da 7 / (3 x 3) - payda olarak ikişer ikişer eksik:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) ile 14/18 =.
• 5/6 ya da 5 / (x 3 2) -, payda olarak üçe eksik:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) 15/18 =.

Tüm bu şuna benzer:

çıkarma ve paydaları eşit olmayan kesirleri kadar nasıl eklenir

Yukarıda belirtildiği gibi, paydaları eşit olmayan kesirlerin eklenmesini veya çıkarılmasını gerçekleştirmek üzere, ortak bir payda gitmelidir ve sonra zaten söylendiğini aynı payda ile kesirler çıkarılarak kurallarına yararlanmak.

Bir örnek bak: 4/18 - 3/15.

Biz 18 ve 15 katı bulmak:

• sayı 18, 3 x 2 x 3 oluşmaktadır.
• 15 sayısı, 5 x 3 oluşmaktadır.
• Genel kat aşağıdaki faktörlere 5 x 3 x 3 x 2 = 90 oluşacaktır.

payda bulunduğunda, her fraksiyon için farklı olacaktır çarpanını hesaplamak gerekir, yani payda, ama payın sadece çoğalmaya gerekli olacaktır sayıdır. Bu sayıya biz ek faktörleri belirlemek için gerekli olan fraksiyonun, paydası bölünmesiyle, (ortak katı) bulabilirsiniz.

• 90 elde edilen sayı "6" 3/15 bir faktördür 15. bölünür.
• 90 Elde edilen "5" rakamı 4/18 bir faktördür 18 tarafından bölünür.

Çözümlerimizle sonraki aşama - payda "90" için her fraksiyonu getiren.

Bu yapıldığında nasıl görüşecektim. Örnek yazılı olarak, göz önünde bulundurun:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6 inç) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

küçük sayılarla fraksiyonun ise, aşağıdaki resimde gösterildiği örnekte olduğu gibi ortak paydayı belirlemek mümkündür.

Aynı şekilde üretilen ve kısımların eklenmesi farklı paydası sahip olan.

Bütün parçalar ile fraksiyonların Toplama ve çıkarma

kesirler ve bunların eklenmesi Çıkarma, zaten ayrıntılı olarak ele aldık. bütünün bir kısmını varsa Ama nasıl bir çıkarma yapmak için? Yine, bir kaç kuralı kullanın:

• tamsayı kısmı ile tüm fraksiyonlar, yanlış çevrilmiş. Basit bir deyişle, tam sayı kısmını kaldırın. Bunu yapmak için, tam sayı bölümü pay ürünü eklenmesi ile elde edilen fraksiyon paydası ile çarpılır. Bu işlemlerden sonra elde edilen bu rakam, - Pay uygunsuz kesirler. payda değişmez.
• fraksiyonlar farklı paydaları varsa, aynı getirmek gerekir.
• Aynı paydalar eklenmesini veya çıkarılmasını gerçekleştirin.
• düzensiz kesirler aldıktan sonra bütünün parçası tahsis etmek.

Eğer tamsayı parçalarla fraksiyonların toplama ve çıkarma yürütmek edebilmek için bir başka yol yoktur. Bu amaçla, eylemler fraksiyonları ile bütün parçalar ve ayrı işlemler ayn olarak edilir ve sonuçlar, birlikte kaydedilir.

Yukarıdaki örnek, aynı payda sahip fraksiyonlar oluşmaktadır. paydalar farklı olduğu durumda, aynı yol gerekir ve örnekte görüldüğü gibi, daha ileri eylemleri gerçekleştirmek için.

bir tamsayı fraksiyonların Çıkarma

Eğer bir kısmını almaları gerektiğinde Kesirli işlemlerle ilgili çeşitlerinin başka durumdur doğal sayı. İlk bakışta bu çözülmesi zor bir örnek gibi görünüyor. Ancak, burada çok basit. Bu payda fraksiyonlar orada çıkarılmış olması durumu olan bir tam sayı fraksiyonu dönüştürülmelidir çözmek. Bundan başka üretim çıkarma, aynı denominators ile benzer çıkarma. Örneğin şu şekilde görünür:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

aşağıdaki sınıflara açıklanan daha karmaşık örnekler çözümü için baz fraksiyon (Sınıf 6), bu madde çıkarma olduğu göz önüne alındığında. Bu konunun Bilgi benzeri işlevleri, türevleri ve çözümü için daha sonra kullanılır. Nedenle anlamak ve yukarıda ele kesirler ile işlemleri, anlamak çok önemlidir.