Nasıl bir dik üçgenin bir tarafında bulunur? geometri Temelleri

bacaklar ve hipotenüs - tarafı bir dik üçgenin. İlk - dik açı bitişik segmentler ve hipotenüs şeklin uzun bir parçasıdır ve açı ^{90 karşısındadır.} Pisagor üçgen doğal sayılardır bu gruptan olan bir yan denir; Bu durumda onların uzunluğu "Pisagor üçlü" olarak adlandırılır.

Mısır üçgen

Mevcut nesil artık okulda öğretilen edildiği şeklinde geometri öğrendiği için, birkaç yüzyıl geliştirmiştir. Bu Pisagor teoremi için esas kabul edilmektedir. Dikdörtgen yan üçgen (Şekil bütün dünya bilinmektedir) 3, 4, 5 bulunmaktadır.

lafını olmayanlar Az "her yöne Pisagor pantolon eşittir." Fakat gerçekte, teoremi olmak sesler: ² (hipotenüs kare) ² + B ² (bacaklar karelerinin toplamı) = c.

iki 3, 4, 5 (bkz, m ve r. D) ile matematikçiler üçgen arasında ' "Mısır mi. İlginçtir ki dairenin yarıçapı sayıya eşit bir şekilde yazılı olduğu. Yunan filozofları Mısır'a gittiğinde adı, M.Ö. V yüzyılda ortaya çıktı.

Piramit mimarı yapılandırılması ve eksperleri 3 oranı kullandığınızda: 4: 5. Bu tesisler-güzel görünümlü ve geniş ve nadiren çöktü, orantılı alırlar.

bir dik açı oluşturmak için, etkinlik arttırıcı maddeler, düğüm 12 tespit edilmiş olan ilgili ip kullanılır. Bu durumda, bir dik üçgen oluşturarak olasılığı% 95'e yükseltilir.

eşitlik figürlerin İşaretler

• bir dik üçgen ve ikinci üçgenin aynı elemanlar, eşit olan bir geniş tarafındaki dar açı - eşitlik rakamlar tartışılmaz bir işaret. dikkate açılarının miktarda alarak, ikinci dar açılar da eşit olduğu kanıtlamak kolaydır. Bu nedenle, üçgenler, ikinci özelliği de aynıdır.
• Başvuru üzerine birbirlerine iki parça onlar uyumlu olmasını sağlamak, onları döndürmek biri ikizkenar üçgen haline gelmiştir. yerine taraflar veya özelliğine göre, hipotenüs eşittir, hem de tabanında açıları, ve bu nedenle, bu rakamlar aynı.

Birinci özelliğine göre bu, üçgenler gerçekten eşit olduğunu kanıtlamak için çok kolay olduğu sürece daha küçük iki parti (yani., E. bacaklar) birbirine eşit olması gerekir.

Üçgenler olan özü denklemi bacak ve bir dar açı ile yer alır, II, temelinde aynıdır.

Bir dik açı ile bir üçgenin Özellikleri

Dik açı düşürüldü yüksekliği, iki eşit parçaya şekil böler.

Bir dik üçgende ve ortanca kenarları kolayca kural tarafından tanınan: hipotenüs üzerinde dururken medyan, bunun yarısına eşittir. Köşeli şekiller Heron formül bulundurulmakta ve diğer iki kenar arasında yarı ürün eşittir onay edilebilir.

^{özellikleri,} 30 ^o 45 ^o 60 ^o üçgen açıları ^{açılıdır.}

• ^yaklaşık 30 eşit bir açıyla, anda, karşılıklı yan büyük partinin 1/2 eşit olacağı unutulmamalıdır.
• açısı ⁴⁵ ° 'dir, bu nedenle ikinci dar açı da ⁴⁵ ° değilse. Bu üçgen, ikizkenar ve bacakları eşit olduğunu göstermektedir.
• açı ⁶⁰ özelliği, üçüncü derece açılı 30 ^bir ölçüsü olduğu gerçeğinde yatar.

Alan kolayca üç formüllerden biri tarafından kabul edilmektedir:

1. yüksekliği ve bu düşme üzerinde tarafı boyunca;
2. Heron formülü;
3. taraf ve bunlar arasındaki açı üzerinde.

Bir dik üçgenin kenarları, daha doğrusu bacakları iki farklı yükseklikte birleşirler. üçte bulmak için, gerekli uzunluğunu hesaplamak için Pisagor teoremi ile daha sonra oluşan üçgen düşünün ve gereklidir. Bu formüle ek olarak iki alan oranı ve hipotenüs uzunluğu da vardır. o daha az hesaplamalar gerektirir çünkü öğrenciler arasında en yaygın ifadesi, ilk.

Teorem dik üçgenin uygulanan

dik üçgen geometrisi gibi teoremi kullanımını içerir:

1. Pisagor teoremi. Onun özü hipotenüsün karesi diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşittir gerçeğinde yatmaktadır. Öklid geometrisi, bu oran bir anahtardır. Kullanım Formül eğer SNH, örneğin, üçgen verilen olabilir. SN - hipotenüs ve bulmak gereklidir. Daha sonra ^SN2 = ^NH2 + HS ^2.
2. Kosinüs teoremi. Pisagor teoreminin özetler: ^G2 = f, ² + ^s2 -2fs * aradaki açıda çünkü. Örneğin, bir üçgen DOB verilen. DB bilinen bacak ve hipotenüs DO, sen OB bulmalıdır. Daha sonra, formül şeklini alır: OB ^{2 2} = db + ² -2dB'lik DO * DO * üç sonucu vardır D açısı, çünkü: kare iki yanı karelerinin toplamı üçüncü uzunluğu çıkarma durumunda üçgen akut açılı köşe, sonuç sıfırdan daha küçük olması gerekir. Açı - geniş, bu durumda, ifade sıfırdan büyük olması durumunda. Açı - sıfırda hattı.
3. Sinüs teoremi. Bu karşıt köşelerine tarafların ilişkiyi göstermektedir. Diğer bir deyişle, açıların sinüs zıt yanlarının uzunluklarının oranı. hipotenüs HF olup, burada üçgen HFB olarak, bu doğru olacak HF / sin açısı B = FB / sin açı H = HB / sin açısı F