Fibonacci sayıları ve altın oran: ilişki

evrende hala bilim adamları belirlemek ve tanımlamak mümkün olmuştur bazıları birçok çözülmemiş gizemleri vardır. Fibonacci sayıları ve altın oran dünyasının ipuçlarını temelini oluşturur, o güzelliği ve uyumu hissedebileceğiniz ile şekli ve optimum insan görsel algı yapımına başlandı.

Altın Bölüm

Altın bölüm boyutları ilkesi bütün dünya ve yapısı ve fonksiyonunda parçalarının mükemmellik dayanakları, tezahürü doğa, sanat ve teknoloji görülebilir olduğunu. Altın oran doktrini doğası numaralarının eski öğretilerin çalışmaların bir sonucu olarak dahil edilmiştir.

Antik filozof ve matematikçi Pisagor yapıldığını bölümlerin uzunlukları oranları ve oranlar teorisi dayanmaktadır. X, (daha küçük) ve Y (geniş), küçük, büyük oranı toplamı (toplam uzunluk) oranı eşittir: İki parçaya segmentinin ayrılması olduğu kanıtlanmıştır:

X: Y = Y: X + Y

Sonuç denklemi: x ² - X - X = (1 ± √5) / 2 olarak çözülmektedir 1 = 0,.

Biz 1 / x orana bakar, o zaman 1.618 eşittir ...

altın oran antik düşünürlerin kullanım kanıtı, Öklid "Elements" kitabında verildiği gibi erken 3 olarak yazılır. Doğru 5-gon inşa etmek bu kuralı uygulanır MÖ. o simetrik ve asimetrik hem çünkü Pisagorcular, bu rakam kutsal kabul edilir. Pentagram yaşam ve sağlığını sembolize eder.

Fibonacci sayıları

Daha sonra Fibonacci olarak tanındı ünlü kitabı Liber Abacı matematikçi İtalya'da Leonardo Pizanskogo, İçinde 1202 yılında her sayı 2 önceki sayıların sayısının toplamı olduğu sayıların bilim adamı ilk kurşun desen yayınlandı. şöyle Fibonacci dizisidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, vs.

Ayrıca, bilim adamı bir dizi yasa açmıştır:

• daha sonra bölünür satır herhangi bir sayıda, 0,618 eğiliminde olan bir değere eşit olacaktır. Ve ilk Fibonacci sayıları böyle bir numara vermeyin, ancak dizinin başlangıcından itibaren ilerledikçe oran daha hassas olacaktır.
• öncekiyle üzerinde satır sayısını bölerseniz, sonuç 1,618 için acele edecektir.
• Bir sonraki bir bölü tek bir numara, 0.382 eğilimi değerini gösterecektir.

iletişim ve altın bölümün desenleri, Fibonacci sayıları (0.618) kullanımı bulunabilir sadece matematik alanında değil, aynı zamanda doğa, tarih, mimari ve inşaat, ve diğer birçok bilimlerde.

Arşimet spirali ve altın dikdörtgen

Sarmallar hatta onun denklemi açtı Arşimet tarafından incelenmiş, doğada çok yaygındır. Spiral şekli altın bölümün yasalarına dayanmaktadır. Bunu açma uzunluğu olarak uygulanmış ve Fibonacci sayıları oranlan, aşama artış muntazam biçimde cereyan ulaşılabilen, elde edilir.

Fibonacci sayıları ve altın bölümü arasındaki paralel olarak görüp kimin taraf 1,618 olarak orantılıdır bir "altın dikdörtgen", inşa edebilirsiniz: 1. Bu iki uzunluğu serisini eşit olacak, böylece daha büyük bir dikdörtgen küçük giden, imal edilir. Yapı kare "1" ile başlayan, ters sırayla yapılabilir. çizgiler bağlarken, kavşağın merkezinde dikdörtgenin köşelerinde Fibonacci'yi veya logaritmik spiral elde edilmiştir.

altın oranlarda kullanımının tarihçesi

Birçok antik Mısır mimari anıtlar altın oranlar kullanılarak inşa edilmiştir: Ünlü Büyük Piramit vb Mimarlar Antik Yunan böyle tapınakları, amfitiyatro, stadyum gibi mimari nesneler, yapımında yaygın onları ispolzoval .. Örneğin, oranlar antik Parthenon yapımında kullanılmış olan, tiyatro Dionysos (Atina) ve uyum gösteren eski mimariyi başyapıt haline diğer nesneler, matematiksel düzenlilik dayalı.

Daha sonraki yüzyıllarda, altın bölümünde ilgi yatışmış ve yasalar unutulmuş, ancak kitabın Fransisken keşiş L. Pacioli Di Borgo "İlahi Oran" (1509) ile Rönesans tekrar devam edildi. Bu getirilen Leonardo da Vinci'nin Çizimleri ve hangi "altın" bölümünde yeni adını sağladı. Ayrıca bilimsel olarak altın oran 12 özellikleri, yazarı sanatta, doğada kendini gösterir nasıl anlattı ve adını da vardır kanıtlanmıştır "Barış ve doğa bina prensibi."

Leonardo'nun Vitruvius Adamı

Leonardo da Vinci 1492'de Vitruvius kitabı gösterilen Şekil, bu iki içinde ayrılmış elleriyle 2-konumunda bir insan şekil göstermektedir. bir daire ve bir kare içinde yazılı şekil. Bu şekil, Roma mimarlık Vitruvius'a risalelerinde bunların çalışmaya dayanarak Leonardo tarafından tarif edildiği gibi (erkek), insan vücudunun, kanonik oranlar olarak kabul edilir.

merkezi gövde kol ve bacaklar, göğüs kafa en üst kabul mide, bir kişinin yüksekliğine eşit kol uzunluğu, omuz genişliği en = 1/8 boy, saç = 1/7 göğüs üstünden mesafe, = 1/6 ucundan eşit uzaklıkta bir nokta olarak vb

O zamandan beri, resim insan vücudunun iç simetrisini gösteren bir sembol olarak kullanılmaktadır.

dönem "Altın Bölüm" Leonardo insan şekildeki Oransal ilişkileri tanımlamak için kullanılan. Örneğin, bacak belden ayaklara kadar olan mesafe üstüne göbek aynı zamanda (belden aşağıya) ilk uzunluğunun büyümesinin aynı mesafeye karşılık gelir. Bu hesaplamalar altın oranının hesaplanmasında bölümlerinin aynı oranda yapılan ve 1.618 eğilimi vardır.

Tüm bu ahenkli oranlar genellikle güzel ve etkileyici çalışmalar oluşturmak sanatçılara kullanılır.

16-19 yüzyıllarda altın bölüm çalışmaları

Altın oran ve Fibonacci sayıları kullanarak, oranlarda üzerinde araştırma çalışması yüzyıllar boyunca devam eder. Leonardo da Vinci Alman sanatçı Albrecht Dürer paralel olarak aynı zamanda insan vücudunun doğru oranlarda teorisinin geliştirilmesine de katkıda bulundu. Bunun için, onlar bile özel pusula oluşturuldu.

16. yüzyılda. Fibonacci sayıları ilişki ve altın bölümünde ilk botanik bu kuralları tatbik astronom Kepler, çalışmalarına ayırdı.

altın bölüm 19 beklenen Yeni "keşif". "Estetik Çalışmalar" Alman bilim adamı Prof. Tseyziga yayınlanması ile. O mutlak için oranını yükseltti ve hepsi doğal fenomenler için evrensel olduğunu açıkladı. Onlar oldukça büyük insan sayısı veya bunların bedensel oranlarda (. Yaklaşık 2000), incelediği hangi günü farklı vücut bölümlerinin oranlarda teyit istatistiki düzenliliklerin sonuçlarının sonuçlar: kol mesafesinde, kollar, eller, parmaklar, vb

Ayrıca sanat eserleri (vazolar, mimari yapılar), müzik sesleri incelenmiştir, şiir yazılı boyutları - Tseyzig çizgi ve şekillerin, uzunluğu boyunca sergilediği bütün, aynı zamanda terimi icat "matematiksel estetik." aldıktan sonra sonuçlar Fibonacci serisi elde edilir olduğunu ortaya çıkarmıştır.

Fibonacci sayıları ve doğada altın bölüm

bitkisel ve hayvansal dünyasında, büyüme ve hareket yönünde görülmektedir simetri şeklinde, şekillendirme yönelik bir eğilim vardır. altın oranı ile uyumlu olarak simetrik parça, bölünme - pek çok bitki ve hayvanlar için ortak bir kalıptır.

Çevremizdeki Doğa örneğin bir Fibonacci sayıları tarif edilebilir:

• Herhangi bir şube ya da bitkilerin yapraklarına konumu, belirli bir sayı 1, 1, 2, 3, 5 de mesafeleri uygun olarak bir sayı, 8, 13 ve bundan başka;
• Farklı yönlerde bükülmüş spirallerin iki sıra halinde uzanan, (bir ölçek koniler, ananas hücre üzerine) ayçiçeği tohumu;
• kuyruk ve vücut kertenkele uzunluğuna oranı;
• yumurta şekli, bir çizginin, geniş bir kısmı boyunca süspansiyon halinde;
• İnsan taraftan parmakların boy oranı.

Ve, tabii ki, en ilginç formları spirali kabuk desenleri salyangoz olan, bir hortumun rüzgar hareketi, çift sarmal DNA yapısı, ve galaksiler - hepsi Fibonacci dizisi içerir.

sanatta altın bölümünü kullanarak

Altın bölümün kullanım örneklerini bulma sanatı katılan araştırmacılar, detay, farklı mimari nesneleri ve sanat eserleri keşfetmek. Zeus, Apollona Belvederskogo ve Athena Parthenos heykeli - Ünlü heykel tanınan yaratıcıları olan altın oranlarda, bağlı kalırlar.

Leonardo da Vinci'nin eserlerinden biri - "Mona Lisa'nın portresi" - uzun araştırmalar bilim adamlarının bir konu olmuştur. Bunlar işin kompozisyon "Altın Üçgen", düzenli beşgen yıldızı bir araya tamamen oluşur bulundu. Tüm çalışmalar da Vinci diye Mona Lisa'nın inanılmaz esrarengiz gülümseme yakalamak olabilir ki, yapı ve insan vücudunun oranlarda onun bilgisi ne kadar derin bir kanıtıdır.

Altın Bölüm mimarisi

Mısır piramitlerini, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo ve diğerleri: Örnek olarak, bilim adamları "altın" bölümünde kuralları tarafından oluşturulan mimarinin başyapıtlarından inceledik.

Parthenon - Antik Yunanistan'ın en güzel yapılardan biri (5 yy.) - 8 sütun ve karşı tarafında 17 bulunur, iki tarafın uzunluğu ile yüksekliğinin oranı 0.618 eşittir. "Altın" bölümünde (aşağıda fotoğraf) yapılmış olan cephesinde projeksiyonlar.

( "Modulor" sözde) icat ve başarılı mimari nesnelerin oranlarda için modüler sistemin iyileştirilmesi uygulamalı bilim adamlarının biri - Fransız mimar Le Korbyuze oldu. Modulor temeli insan vücudunun parçaya şartlı bölümü ile ilgili ölçüm sistemi koydu.

Birkaç yerleşim Moskova binaları yanı sıra Kremlin'deki Senato binası inşa Rus mimar Mikhail Kazakov, ve Golitsyn Hastanesi (şimdi 1 Klinik Pirogov.) - tasarım ve inşaat kanunları kullanılan mimarlarından biriydi altın bölüm.

tasarımda Uygulama oranları

doğası gereği, tüm insanlar ideal oranlar sahip olmalarına rağmen tüm giyim tasarımcılarının tasarım, yeni görüntüler ve hesaba insan vücudunun oranlarını alarak modelleri ve altın bölüm kurallarını olun.

hacimsel Park bitkileri (ağaçlar ve çalılar) kullanılarak bileşimler, çeşme ve küçük mimari nesneler ve desen yatay tasarım ve oluşturma planlama zaman "ilahi oranlar" kullanılabilir. Sonuçta, parkın kompozisyon serbestçe gezinmek ve kompozit merkezi bulabilirsiniz ziyaretçi, üzerinde izlenim yaratmaya yönelik olmalıdır.

Park tüm elemanları geometrik yapısı sayesinde, nispi konumu, aydınlatma, ışık, bir kişi uyum ve mükemmel izlenimi üretecek şekilde oranlardadır.

sibernetik ve teknolojideki altın bölümün kullanımı

Altın Bölüm ve Fibonacci sayıları kanunları da DNA'nın gen yapısındaki alan sistemlerde kimyasal bileşik, oluşturan temel parçacık ile meydana gelen işlemler enerji geçişleri görünür.

Benzer süreçler böyle beyin veya görme olarak eylem organlarda, ömrünün biyoritimlerinin da kendini gösterir insan vücudunda meydana gelir.

Algoritma ve desenleri altın oranlar yaygın Modern sibernetik ve bilişim kullanılmaktadır. ve programlama dilleri kullanılarak, belirli sayıda Fibonacci sayıları toplamını belirlemek için bir formül yazma - çözmek için acemi programcıları vermek basit görevlerden biri.

altın oran teorisi üzerine modern araştırmalar

20. yüzyılın ortalarından bu yana, sorunlara ilgi ve dramatik ve birçok değişik mesleklerden bilim adamları tarafından bir kişinin yaşam artar altın oranlarda yasalarının etkisi: matematikçiler, araştırmacılar, biyologlar, filozoflar, tıp uzmanları, ekonomistler, müzisyenler ve diğerlerinin etnik grup.

ABD'de 1970-hgodov dergi konuyla ilgili yazıları yayınlar Fibonacci Quarterly, yayımlamak başlar beri. Basında altın bölüm ve Fibonacci serisi genelleştirilmiş kural bilgisinin çeşitli alanlarda kullanıldığı eser bulunur. Örneğin, bilgi, araştırma kimyasal kodlamak için, biyolojik, vb

Bütün bu antik ve modern altın oran kapsamlı birçok eserlerinde bilim ve belirgin simetri temel sorulara bağlı bilim adamları ve çevremizdeki dünya fenomenlerin bulgularını doğrulamaktadır.