Dalga fonksiyonu ve istatistiki anlamlılık. Dalga fonksiyonunun ve çökmesi formlar

Bu makalede, dalga fonksiyon ve fiziksel anlamı anlatılmaktadır. Ayrıca Schrödinger denkleminin çerçevesinde bu kavramın uygulanmasını düşünmektedir.

Kuantum fiziğinin keşfinden eşiğinde Bilim

On dokuzuncu yüzyılda, bilime hayatlarını bağlamak istediğiniz gençler, fizikçiler tarafından moralinizi bozacak. görünümü, tüm olgular zaten açık olan ve bu alanda büyük bir atılım yapılamaz olmasıydı. Şimdi kimse cesaret edemez söylemek benzer şekilde insan bilgisinin görünen doluluk rağmen. bu yüzden sık sık durumda Çünkü: fenomen veya etki teorik olarak tahmin, ama insanlar kanıtlamak veya bunları çürütmek için, yeterli teknik ve teknolojik gücüm yok. Örneğin, Einstein tahmin yerçekimi dalgaları yüz yıl önce, ama onların varlığı sadece bir yıl önce mümkün oldu kanıtlamak için. Bu, aynı zamanda, (a dalga fonksiyonu olarak böyle bir şey bunlara örneğin geçerlidir) atom altı parçacıkların da geçerlidir: Bilim adamları atomu kompleks yapısı, bu tür küçük nesnelerin davranışlar üzerinde çalışmak için bir ihtiyaç olduğu anlaşılmıştır değil iken.

Spectra ve Fotoğraf

Kuantum fiziğinin gelişimi için itici güç, sanat fotoğrafçılığı gelişmeydi. Yirminci yüzyıl, hantal uzun ve pahalı basma görüntülerinin işti kadar: Bir kamera kilogram onlarca ağırlığında ve model aynı pozisyonda yarım saat ayakta durmak zorunda kaldı. Buna ek olarak, ışığa duyarlı bir emülsiyon ile kaplanmış kırılgan cam plakalar, taşıma en küçük hata bilgilerinin geri çevrilemeyecek şekilde kaybedilmesine yol açar. az ve alma baskılar - - Yavaş yavaş, ancak, birim daha kolay, pozlama olur hepsi mükemmel. Son olarak, farklı maddeler bir dizi elde etmek mümkün olmuştur. Farklılıklar, spektrumun doğası hakkında ilk teoriler ortaya çıkan ve yeni bir bilim meydana getirmiştir sorular. bir evren çelik parçacık dalga fonksiyonu ve Schrödinger denkleminin davranışın matematik bilgi temeli.

Dalga parçacık ikiliği

Atomun yapısı belirlendikten sonra, soru ortaya çıktı: elektron çekirdeğe üzerine düşmez neden? Gerçekten de, Maxwell denklemleri göre, herhangi bir hareketli yüklü parçacık enerji kaybeder dolayısıyla yayar. Bu çekirdekte elektronlar için durum olsaydı, bilinen evren, öteden beri var. Hatırlama, amacımız dalga fonksiyonu ve istatistiki hissidir.

Parlak bilim adamları varsayım kurtarmaya geldi: temel parçacıklar dalgalar ve parçacıklar (yuvarlar) her ikisi de. Bunların özellikleri, aynı zamanda moment ağırlığı ve frekans dalga boyu vardır. Bundan başka, iki telifi kabil olmayan vasıfların varlığına bağlı olarak, daha önce yeni temel parçacık özelliklerini satın almıştır.

Bunlardan biri dönüşünü temsil edilecek zordur. lezzet, renk: küçük parçacıkların, kuark dünyasında, onlar bazı inanılmaz başlıkları çok bu özellikleri verilmiştir söyledi. okuyucu kuantum mekaniği üzerine bir kitapta bunları bir araya gelecek olursa, onu hatırlayalım: onlar ilk bakışta göründüğü gibi değildir. Ama nasıl tüm unsurları özelliklerinin garip set var böyle bir sistemin, davranışını tanımlamak için? Cevap - Bir sonraki bölümde.

Schrödinger denklemi

(Özet olarak ve kuantum sisteminde) bir temel parçacık denklemi vardır sağlar olduğu bir durumu tespit Erwin Schrödinger :

ı [(d / dt) Ψ] = H ψ h.

aşağıdaki gibi bu denklemde semboller şunlardır:

• H = H / 2 π, burada h - Planck sabiti.
• H - Sistemin toplam enerji için de Hamilton operatör.
• Ψ - dalga fonksiyonu.

Bu fonksiyon elde edildiği konumu ve sistemin davranışının bir yasa elde etmek mümkündür ki burada parçacıkların ve alanların türüne uygun olarak şartları değiştirilerek.

kuantum fiziği kavramları

Okuyucu herhangi bir hata kullanılan terimlerin görünüşteki basitlik yapalım. Böyle, "birim hücrenin" "enerji dolu" "operatörü" olarak Bu kelime ve deyimler - fiziksel bir terim. Değerleri ayrı belirtin ve daha iyi ders kitapları kullanmak gereklidir. Daha sonra, bir tanım ve dalga fonksiyonunun şeklini verir, fakat bu madde açıklayıcı olup. Bu kavramın daha iyi anlamak için belli bir seviyede matematiksel aparat incelemek gerekir.

dalga fonksiyonu

Onun matematiksel ifade biçiminin olduğu

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Elektron dalga fonksiyonu, ya da başka herhangi bir temel parçacık daima Yunan harfi Ψ tarafından açıklanan nedenle bazen psi fonksiyonu denir.

Öncelikle fonksiyon tüm koordinatları ve zaman bağlı olduğunu anlamamız gerekir. Yani Ψ (x, t) - aslında -y (x _1, x ₂ ... _{x, n,} t) 'dir. Önemli not, koordinatlar olarak Schrödinger denkleminin çözümü bağlıdır.

x> koordinatı seçilen sisteminin temeli vektörü ifade eder | Sonra, altında olduğunu belirtmeye gerek. Yani ivme veya olasılığını almak için gerekli olanın bağlı olduğu | x> formdadır | x _1, x _2, ..., x _n>. Açıktır ki, n, aynı zamanda seçilen baz sisteminin en az bir vektör ile bağlıdır. Bu, geleneksel bir üç boyutlu uzayda, n = 3. eğitimsiz okuyucu indeksi etrafında tüm bu simgeleri açıklayacağız için x - sadece geçici bir heves, ancak belirli bir matematiksel işlem değildir. başarılı olmayan karmaşık matematiksel hesaplamalar olmadan anlayın, bu yüzden içtenlikle kendileri ile ilgilenen anlamını öğrenmek umuyoruz.

<| -y (t) x> Son olarak, Ψ (x, t) = açıklamak gereklidir.

dalga fonksiyonunun fiziksel doğası

Bu miktar temel değer rağmen, o olay veya kavramın tabanında değil. Dalga fonksiyonunun fiziksel anlamı onun tam modül karesi edilir. Formül şöyle:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

burada ω olasılık fonksiyonunun değeridir. Ayrık spektrumları halinde (sürekli değildir), bu değer değeri sadece olasılığı haline gelir.

dalga fonksiyonunun fiziksel anlamı Sonuç

Bu tür fiziksel anlamda kuantum dünyasının tamamı için geniş kapsamlı sonuçları olan. w değerlerinden anlaşılacağı gibi, temel parçacıkların bütün devletler olasılıksal tonu edinirler. En belirgin örnek - bu atom çekirdeğinin etrafındaki yörüngede elektron bulutlarının uzaysal dağılımı olduğunu.

bulut en basit formları ile hibridizasyon atomu elektron iki çeşit al: s ve s. Bulutlar Birinci tip küresel bir şekle sahiptir. Okuyucu fiziğine ders kitaplarından hatırlar Ancak, elektron bulutların oldukça düzgün bir alan olarak daha noktalarının bulanık küme, bir tür olarak tasvir edilmiştir. Bu çekirdek bölgesinden belirli bir mesafede S-elektron karşılamak için en olası olduğu anlamına gelir. Ancak, biraz daha yakından ve biraz daha, bu olasılık sadece azdır, sıfır değildir. Bu p-elektronları oluşturmak üzere zaman elektron bulutu biraz belirsiz dambıl olarak tasvir edilir. Yani elektronun bulunma olasılığı en yüksek olan bir oldukça karmaşık bir yüzey vardır vardır. Ama aynı zamanda yakın daha Böyle bir olasılık çekirdeğine yakın olarak "dambıl" sıfır değildir.

dalga fonksiyonunun normalleştirme

ikinci dalga fonksiyonunu normalize etmek için gerektiği anlamına gelmektedir. normalleştirme altında bir ilişki için de geçerlidir ki, belirli parametrelerin böyle bir "bağlantı" anlamına gelir. uzaysal koordinatlarını düşünürsek, o zaman mevcut evrenin (örneğin elektron), belirli bir parçacık bulma olasılığı çok ütülenecek 1. Formül eşit olmalıdır:

ʃ _V Ψ * Ψ dU = 1.

Belirli bir elektronun arıyorsanız Böylece, enerjinin korunumu yasası, verilen bir alanda tamamen olmalıdır. Aksi halde Schrödinger denklemi basitçe mantıklı değil çözmek. Önemli değil, bir yıldız ya da dev uzay giriş içinde bu parçacık, bu yerlerde olmalı.

Biraz üzerinde, biz fonksiyonunu etkileyen değişkenler, konumsal olmayan koordinatları olabilir belirtti. Bu durumda, normalleştirme işlevi dayandığı tüm parametreler üzerinde yapılır.

Ani hareket: alımı veya Gerçeklik?

kuantum mekaniği olarak, matematik fizik anlamda ayrı inanılmaz zordur. Örneğin, Planck kuantum denklemlerinin bir matematiksel ifade kolaylık sağlamak için dahil edilmiştir. Şimdi birçok değişkenler ve kavramlar (enerji, açısal momentum, alan) ait belirsizlik akımına prensibi mikrokozmosu araştırılmasına çağdaş yaklaşımın temelini oluşturur. Ψ anda da bir paradoks var. Schrödinger denkleminin birine göre, sistemin kuantum durumu ölçümünde ani değişiklikler mümkündür. Bu olgu, yani dalga fonksiyonunun bir azalma ya da çökmesi olarak adlandırılır. Bu gerçekte mümkün değilse, kuantum sistemleri sonsuz hızla hareket edebiliyoruz. Ama evrenin maddi nesneler için hız sınırı değişmez: hiçbir şey ışıktan daha hızlı seyahat edebilirsiniz. kaydedilir Bu fenomen olmuş, ama şimdiye kadar teorisini çürütmek için başarısız olmamıştı. Zamanla, belki de bu paradoks çözülecek ya böyle bir şey düzeltmek veya bu varsayımın başarısızlığını ispat edecektir orada matematiksel hile edecek aracı irade insanlık at. insanlar böyle bir fenomen yaratmak, ancak güneş sistemi yapay kara deliğe düşmek: Orada üçüncü seçenektir.

Bir çok cisim sisteminin dalga fonksiyonu (hidrojen atomu)

biz bu makale boyunca bahsettiğim gibi, psi fonksiyonlu bir element parçası anlatılmaktadır. Bununla birlikte, daha yakından incelendiğinde, bir hidrojen atomu, sadece iki parçacık (bir negatif ve bir pozitif elektron proton) sistemine benzerdir. hidrojen atomunun dalga fonksiyonları iki tanecik veya yoğunluk matrisi operatör olarak tanımlanabilir. Bu matrisler tam psi işlevinin bir uzantısı değildir. Daha ziyade, bir devlet ve başka parçacık bulma gelen olasılığını gösterir. Sorun yalnızca aynı anda iki organları için çözüldüğünü hatırlamak önemlidir. Üç ya da daha fazla kütle reaksiyona parçacıkların çiftleri için de geçerlidir, ancak örneğin daha karmaşık sistemlerin mümkün yoğunluk matrisi. Bu gerçek en "kaba" mekaniği ve çok "ince" kuantum fiziği arasındaki inanılmaz benzerlik izlenebilir. Yani olduğundan yeni fikirlerin geleneksel fizikte kuantum mekaniği, ortaya çıkabileceğini sanmıyorum. İlginç matematiksel manipülasyonlara herhangi dönüş arkasında gizli.