Onlarla Olağan ve ondalık sayılar ve işlemler

Zaten ilkokulda öğrenciler kesirleri ile karşı karşıyayız. Sonra da her tema görünür. Bu sayılar ile eylem imkansızdır unutun. Nedenle yaygın ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmek gerekir. sırayla her şeyi anlamak - Bu kavramlar, ana şey basittir.

Neden kesirler?

Etrafımızdaki dünya bütün nesnelerin oluşur. Bu nedenle, oranlarda gerekli. Ama gündelik hayat sürekli olan nesneler ve şeyler parçaları ile çalışmak insanları iter.

Örneğin, çikolata birden fazla diş oluşur. oniki dikdörtgenler fayans oluşmaktadır durumu göz önünde bulundurun. ikiye bölünmüş ise, 6 adet olsun. İyi bölünmüş ve üç edilir. Ama beş çikolata dilimleri bir dizi mümkün olmayacaktır.

Bu arada, bu segmentler - zaten vuruldu. Bir daha da bölünme daha karmaşık sayılar yol açmaktadır.

Bir "rulo" nedir?

Bu sayı biriminin bölümden oluşmaktadır. Harici olarak, bir çizgi ya da yatay ayrılmış iki sayı olarak görünür. Bu özellik fraksiyonel denir. üst (sol) üzerine yazılmış Sayı, pay denir. altta (sağ) seviyesinde bulunuyor nedir, bu payda olduğunu.

Aslında, fraksiyon hattı bölümü bir işaretidir. Yani, pay temettü ve payda çağrılabilir edilir - bölücü.

kesirler nedir?

Sıradan ve ondalık: matematik, onlar sadece iki türü vardır. İlk öğrencisiyle bir diye nitelendirerek, ilkokul sınıflarında tanıtılmaktadır "atış". İkinci 5 sınıfa öğrenirler. Bu isimler görünür zaman.

Yaygın parçacıklar - bir çizgi ile ayrılmış iki sayı olarak kaydedilir tüm bu. Örneğin, 4/7 için. Ondalık - fraksiyonel pozisyonel kaydının bir parçası ve bir virgül ile bütün ayrıldığı numara. Örneğin, 4.7 için. Öğrenciler açıkça iki örnek anlamamız gerekir - bu tamamen farklı bir sayıdır.

Her basit kesir ondalık olarak yazılabilir. Bu ifade, hemen her zaman ters doğrudur. Bize ortak kesir ondalık kesir yazmak için izin kurallar vardır.

Ne alttür kesirler bu tür var mı?

onlar çalışılmaktadır olarak daha iyi, kronolojik sırayla başlatın. ilk olağan kesirler gitmek. Aralarında 5 alttür bulunmaktadır.

1. Doğru. Onun pay daima payda daha azdır.

2. Yanlış. O paydaya eşit veya daha büyük olduğu payı.

3. Kasılma / indirgenemez. Bu doğru ve yanlış her ikisi de olabilir. Ne, daha önemli paydası ortak faktörlere payında olmadığını. varsa, o zaman bir fraksiyonu, her iki bölmeye güvenmek, düşürmek için.

4. Karışık. mutat doğru (yanlış) fraksiyonel kısmına tam sayıya bağladı. Ve solda zaman.

5. Bileşen. Birbiri üzerinde iki ayrı fraksiyonların oluşturulur. Yani, sadece üç eğik çizgi vardır.

Biz ondalıklar sadece iki alttürüdür:

• uç fraksiyonel kısım sınırlanmış olan, yani bir (bir uca sahip olan);

• sonsuz - (eğer sonsuz yazabilirsiniz) bitmez yer onluya numarası.

Nasıl kabaca ve bir ondalık dönüştürmek için?

sonlu bir sayı ise, o üstünlüğüne dayalı dernek kullanmak - Duymak, bu yüzden yazın. Yani okumak ve doğru bir şekilde yazmak gerekir, ancak ondalık noktası olmadan ve bölü.

payda için istemde gibi biz her zaman bir ve bazı sıfır olduğunu unutmamak gerekir. İkincisi ihtiyaç söz konusu sayının kesirli kısmı çok basamak yazmak için.

tamsayı parçanın eksik olması durumunda nasıl sıfır olduğu, ortak paylaşımlar halinde ondalık dönüştürmek için? Örneğin, 0.9 veya 0.05. Bu kuralı uyguladıktan sonra, o sıfır noktasına yazmaya gerek çıkıyor. Ama belirtilmemiştir. Sadece fraksiyonel parçaları yazılacak kalır. 9/10, 5/100 - paydanın ilk sayı 10'a eşittir, ikinci 100, bu örnekler tepkilerin bir dizi olacaktır. İkincisi, Bu nedenle, 5 ile bu 1/20 yazılacak sonucu düşük olduğu ortaya çıkıyor.

tamsayı kısmı sıfırdan farklı ise ondalık dan ikisi de sıradan yapılır? Örneğin, 5.23 ya da 13,00108. Her iki örnekte de, tam sayı kısmı okunur ve değeri kaydedilir. İlk durumda - 5 saniye içinde - 13. O zaman fraksiyonel aşamasına geçmek gerekir. Aynı operasyon gerçekleştirmeyi güvenmektedir. İlk sayı 23/100, ikinci görünür - 108/100000. ikinci değer daha düşük olması gerekir. Buna karşılık biz böyle karışık kesirleri 5 ve 13 27/25000 23/100 olsun.

Nasıl ortak sonsuz ondalık çevirmek?

o Periyodik olmayan ise, böyle bir operasyon yürütmek için mümkün olmayacaktır. Bu gerçek nedeniyle her ondalık kesir hep sonunu veya periyodik veya çevrilmiştir gerçeği etmektir.

atışla yapma izni olan tek şey - o yuvarlak etmektir. Ama sonra ondalık o sonsuz yaklaşık olarak eşit olacaktır. Zaten adi hisse dönüştürülebilir. Ama ters süreci: ondalık transfer - bir başlangıç değeri vermem. Yani, ortak olmayan periyodik sonsuz fraksiyonlar tercüme edilmez edilir. Hatırlamak gerekir.

Nasıl sıradan şeklinde sonsuz periyodik kısmını yazmak için?

ondalık noktadan sonraki Bu şekillerde daima tekrarlamak bir veya birden fazla basamak görünür. Onlar dönemi denir. Örneğin, 0.3 (3). dönemde Burada, "3". sıradan fraksiyonlara dönüştürülebilir, çünkü rasyonel sınıfına aittir.

Periyodik fraksiyonlar ile bir araya olanlar, bunların saf veya karışık olabilir bilinmektedir. İlk durumda, dönem ondalık noktasının sağ başlar. İkinci olarak - kesir kısmı herhangi numaraları ile başlar ve sonra başlar tekrarlayın.

ortak bir fraksiyon sonsuz ondalık şeklinde yazılmalıdır Bir kural, sayıların iki türleri için farklı olacaktır. Net periyodik kesir basitçe sıradan yakmak. Yanık döneminde payındaki, payda numaraları süresini ihtiva kadar çok kez tekrarlanır 9 numaralı şöyledir: sonu olduğu gibi, bunları dönüştürmek gerekir.

Örneğin, 0 (5). Oradan tüm parça numarası, bu yüzden fraksiyonel başlamak gerekir. bir 9'da payda olarak kayıt 5 pay, cevap fraksiyon 5/9 olduğu.

Sıradan bir periyodik ondalık kesir yazma konusunda kural karışıktır.

• dönemine fraksiyonel basamak sayısı. Onlar payda içinde sıfırların sayısını gösterecektir.

• dönemin uzunluğu bak. 9 kadar çok payda olacaktır.

• Tutanak payda: ilk dokuz, daha sonra sıfırlar.

• pay belirlemek için, iki sayı arasındaki farkı kaydetmek için gereklidir. Azalışlar birlikte dönemle, ondalık noktadan sonraki tüm basamaklar vardır. İndirilecek - hiçbir dönemdir.

Örneğin, 0,5 (8) - olağan şeklinde bir periyodik ondalık kesir mal. dönemin kesir kısmı önce bir rakam var. Sıfır biri olacak demektir. Aynı dönemde, yalnızca bir sayı - dokuz biri 8'dir O. Yani 90 yazmak için paydada vardır.

5 53. dönüyor çıkarmak için gerekli 58 pay belirlemek için örnek cevabı aşağı 53/90 yazmak zorunda kalacaktır.

Nasıl ondalık ortak kesirler çevirmek?

kolay seçenek sayısı payda vb 10, 100 ve sayısı olduğu olduğunu. Daha sonra payda basitçe yerinden çıkarılır, ancak bütün ve virgül kesirli arasında yer almaktadır.

payda kolaylıkla Örneğin 10, 100 vb. D. dönüştürülür durumları, sayılar, 5, 20, 25. Bu yeterince sırasıyla 2, 5 ve 4, çarpılır vardır. Sadece paydayı, ama aynı sayısına göre pay sadece dayanır çarpın.

kullanışlı basit kuralın diğer bütün durumlar için: payda ile pay bölün. sonlu veya periyodik ondalık kesir: Bu durumda, yanıtların iki sürümü açabilirsiniz.

ortak fraksiyonları ile Eylemler

Toplama ve çıkarma

Onlarla birlikte, öğrenciler diğerlerinden önce tanıtılmaktadır. Ve aynı payda kesirleri ilk ve daha sonra farklı. Genel kurallar böyle bir plana azaltılabilir.

1. paydalar En küçük ortak katı bulun.

2. tüm fraksiyonların ortak Tutanak ek faktörler.

3. numaratörleri ve bu faktörlerin belli bir paydaları çarpın.

4. Katlama toplam pay ve payda değişmeden kalır (çıkarma).

5. pay azalmış indirilebilecek azsa, o zaman önümüzde karışık bir numara veya uygun bir kısmını bulmak gerekir.

6. İlk durumda, ihtiyaç bütün birini almaya. pay payda ekleyin. Ve sonra çıkarma işlemleri.

7. İkincisinde - daha büyük daha az sayıda çıkarılması üstünlüğünü uygulamak gereklidir. Bu modül düşüş çıkarmak modülünden çıkarılır ve yanıt olarak, bir işaret konur "-".

8. eklendikten (çıkarıldıktan) sonucunda yakından bir bakış. Yanlış vurulmaz, o zaman tam sayı bölümünü seçin. Yani payda tarafından pay bölmektir.

Çarpma ve bölme

performansları bir kısmı için ortak bir payda yol gerekmez. Bu eylemin uygulanmasını kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymak güvenmektedir.

1. fraksiyonların çarpma anda pay ve payda sayısını dikkate alınması gerekmektedir. pay ve payda ya bir ortak faktör varsa, bunlar kesilebilir.

2. numaratörleri çarpın.

3. paydaları çarpın.

4. cancellative kısmını döndü, tekrar basitleştirmek varsayılır.

5. Eğer böldüğümüzde, önce çarpma bölme değiştirmeniz gerekir, bölen (ikinci atış) - Arkaya (takas pay ve payda) vurularak.

6. Daha sonra, (aşama 1) çoğalması gibi devam edin.

7. Lütfen bir tam sayı olmalıdır çarpın (bölme) görevler olarak, ikincisi uygunsuz kesirler olarak yazılır bakmak gerekir. Yani, yukarıda tarif edildiği gibi devam payda 1 ile, bir.

ondalık ile Eylemler

Toplama ve çıkarma

Tabii ki, her zaman bir kaba fraksiyonun bir ondalık dönüştürebilirsiniz. Ve zaten tarif plan üzerinde hareket ederler. Ama bazen bu transfer olmadan çalıştırmak için daha uygundur. Ardından toplama ve çıkarma kuralları birbirinden farklıdır.

1. ondalık noktadan sonra yani sayının kesirli kısmı basamak sayısını eşitlemek için. Ascribe o sıfırların sayısını yoksundur.

2. Tutanak fraksiyon böylece virgül virgül oldu.

3. Kıvrım doğal sayı olarak (çıkarılan).

4. virgül taşıyın.

Çarpma ve bölme

Sıfırları eklemek için gerek yoktur önemlidir. Kesirler onlar örnekte verildiği şeklinde bırakmak gerekiyordu. Ve sonra plana göre gidin.

1. kesirler çarparak İçin virgül hiç dikkat, alt alta yazmak için.

2. gibi doğal sayılar çarpın.

3. ikisi de faktörlerin kesirleri olması gerektiği gibi birçok basamak olarak yanıtın doğru ucundan ölçülen yanıt olarak bir virgül koyun.

4. İlk böleni dönüştürmek gerekir, bölmek için: Doğal bir numara yapmak. Yani böyle devam 10'a, 100 ile çarpın, vb. E., bölücü kesir kısmına basamak sayısına bağlı.

5. kar ile çarpılır aynı sayıda.

6. Doğal sayısına göre ondalık bölün.

7. zamanda karşılık olarak bir virgül koyun zaman tüm bölme sonu.

Aynı örnekte, kesirler iki çeşit Ne varsa?

Evet sıradan ve ondalık eylemleri gerçekleştirmek için gereken hangi sık örneklerini matematik. Bu görevler, iki çözüm vardır. Objektif numaralarını tartmak ve en iyi seçmek gerekir.

Birinci yol: Sıradan ondalık hayal

bölünmesi veya nihai fraksiyonların transferi elde edilir bu uygundur. En az bir sayı periyodik kısmını verirse, kullanılan bu yöntem yasaktır. Bu nedenle, ortak kesirler ile çalışmak ister olmasa bile, bunları dikkate alınması gerekmektedir.

İkinci yol: Sıradan ondalık sayıları yazmak için

virgülden sonra kısmen 1-2 basamak vardır, bu yöntem uygundur. daha varsa, ortak kesirler ve ondalık girişleri çok büyük daha hızlı ve kolay bir iş saymak için izin gerekebilir. Nedenle soberly görevi değerlendirmek ve çözme en kolay yöntemi seçmek için her zaman gereklidir.