İki katlı integral. Görevler. özellikleri

"Çift ayrılmaz" kavramına yol sorunlar.

1. yoğunluk tanımlanan düzlemde bilinen her noktasında yassı plaka malzemesi olsun. Bu kaydın bir sürü bulmalıyız. bu plaka açık boyutlar sahip olduğu için, bir dikdörtgen içine alınabilir. levhanın yoğunluğu olarak anlaşılabilir da şudur: plakasına ait olmayan dikdörtgen olan noktalarda, biz yoğunluğu sıfır olduğu varsayılmaktadır. Bu parçacıklar, aynı sayıda üniform kırılma tanımlar. Bu durumda, önceden belirlenmiş bir şekli temel dikdörtgenler halinde ayrılmıştır. Bu dikdörtgenler birini düşünün. Dikdörtgenin her nokta seçin. Dikdörtgenin boyutları küçüklük görünümünde dikdörtgen her noktasında yoğunluğunun sabit olduğu kabul edilecektir. Daha sonra, bir dikdörtgen parçacıkların kütle, bir dikdörtgen bir alanda bu noktada yoğunluk çarpımı olarak belirlenecektir. Bilindiği alanı, dikdörtgen genişliği uzunluğu ile çarpımı olan. Bazı adımlarla bir değişiklik - Ve üzerinde koordinat düzlemi. O zaman tüm kaydın kütlesi bu dikdörtgenler kitlelerin toplamı olacaktır. Böyle bir oran sınırına giderseniz, o zaman kesin oranını elde edebilirsiniz.
2. Biz Kalkış ve bir işlev tarafından sınırlandırılmış olan bir uzamsal gövdesini oluşturmaktadır. Dedik ki vücudun hacmini bulmak gerekir. Bir önceki durumda olduğu gibi, dikdörtgenler içine bölgeyi bölmek. Biz etki alanına ait olmayan noktalarda, fonksiyon bizi kırık dikdörtgen bir düşünelim 0'a eşit olacağını varsayabiliriz. bir dikdörtgenin iki sayesinde apsis ve ordinat eksenlerine dik olan düzlemler çizin. Biz, z-ekseni düzlemine nisbetle alttan sınırlanan paralel yüzlü elde etmek ve sorunu tanımlanmıştır bu fonksiyonun üstüne. dikdörtgen noktasının ortasına seçin. dikdörtgenin küçük boyutlu bu dikdörtgenin içinde fonksiyon sabit bir değere sahip olduğu kabul edilebilir Nedeniyle, o zaman bir dikdörtgenin hacmini hesaplayabilir. Bir birim şekilleri dikdörtgenler her miktarlarının toplamına eşit olacaktır. doğru bir değer elde etmek için, sınıra gitmek gerekir.

Her örnekte görevler görüldüğü gibi, farklı sorunlar aynı türün çift miktarlarının düşüncesine yol olduğu sonucuna varıldı.

İki katlı integrallerin özellikleri.

Biz problem oluşturur. Belirli bir kapalı bölgede tarafından verilenlerle, iki değişken bir fonksiyonu verilir varsayalım sürekli bir fonksiyon. Alan sınırlı olduğu için, daha sonra tamamen önceden belirlenmiş bir alanı noktasının özelliklerini içeren bir dikdörtgen olarak yerleştirilir. Eşit parçaya dikdörtgen bölün. Biz demek Oluşan dikdörtgenlerin diyagonal kırarak büyük çaplı söyledi. Biz şimdi bu dikdörtgen noktasının sınırlarını seçin. Bu noktada değer miktarda bırakmaya olduğunu bulursanız, o zaman bu miktar belirli bir etki alanındaki bir işlev için ayrılmaz çağrılır. koşulları altında bu tür yekpare toplamının sınırları, ara çapı 0 olabilir ve dikdörtgenler sayı olduğu - sonsuz. Böyle bir sınır var ve dikdörtgenler içine alan ve terimlerin seçimi kırma yöntemine bağlı değildir, o zaman denir - bir çift ayrılmaz.

Çift integrali geometrik içeriği: Problem 2 de tarif edilmiştir gövdenin çift katlı rakamları eşit hacimde.

katlı integral (tanımını) bilerek, aşağıdaki özellikleri ayarlayabilirsiniz:

1. sabit ayrılmaz işareti dışında alınabilir.
2. entegre toplam (fark) integrallerin toplam (fark) eşittir.
3. işlevleri bundan daha az olacaktır ki, çift ayrılmaz azdır.
4. Modül katlı integral işareti altında yapılabilir.