Fraksiyon. Sıradan fraksiyonların, ondalık Çarpma, karışık

orta ve lise öğrencilerinin sırasında "Kesirler" teması idi. Ancak, bu kavram öğrenme sürecinde verilenden çok daha geniştir. Bugün fraksiyonların kavramı nadir değildir ve herkes örneğin bir ifadenin hesaplama, fraksiyonların çarpma gerçekleştirebilir.

Kesir nedir?

Tarihsel olarak, bu kesirli sayılar nedeniyle ölçmek için ihtiyaç vardı. Uygulamada görüldüğü gibi, genellikle kısım, bir dikdörtgen hacminin boyunun tanımı örnekleri bulunan dikdörtgen prizma, alan dikdörtgenin.

Başlangıçta, öğrencilerin nasıl paylaşılacağı kavramı hakkında bilgi almak. Eğer 8 parçaya kavun bölmek Örneğin, sonra her karpuz sekizde birini alacak. İşte sekiz denilen lob bir parçasıdır.

Paylaş yarım olarak adlandırılan bir değer ½ eşit olması; ⅓ - Üçüncü; ¼ - çeyreği. Girişler ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} denilen ortak kesirler oluşturur. pay ve payda bölünmesiyle Ortak kesirler. Aralarında bir kısmı hat ya da eğik olduğu. Eğik çizgiler yatay ve eğik çizgiler, her iki formunda çekilebilir. Bu durumda, bölünme işareti gösterir.

payda kaç paylaşırsa aynı paylaşılan değer öğeyi temsil eder; ve pay - hisselerin aynı sayıda alınır. pay eğik çizgi, payda üzerinde yazılır - altına.

en uygun yol ışını koordine etmek için ortak fraksiyonları göstermek için. Birim segmenti 4 eşit parçaya bölünür, her Latince harfin payını gösterir, sonuç iyi bir görsel yardım almak için olabilir. Bu durumda, A noktası biriminin toplam uzunluğunun ^_1/4 eşit oranını gösterir ve B noktası, belirli bir segmentin ^_2/8 işaretler.

çeşitleri fraksiyonlar

Kesirler, ondalık, ve karışık sayılar yaygındır. Buna ek olarak, fraksiyon doğru ve yanlış ayrılabilir. Bu sınıflandırma, sıradan fraksiyonlar için daha uygundur.

Uygun fraksiyonun altında olan pay payda daha azdır sayıları anlıyoruz. Buna göre, uygun olmayan fraksiyon - paydanın daha fazla olan bir sayı. İkinci tip, genellikle karışık formlar olarak yazılır. Bu tip bir ekspresyon tamsayı ve fraksiyonel bölümden oluşur. Örneğin, 1 ½. 1 - Bütün kısmı ½ - fraksiyonel. Eğer ifade (bölüm ya da fraksiyonları ve indirgeme veya dönüşüm çarpma) herhangi bir oynama yapmak gerekir, ancak, karışık sayısı uygun olmayan fraksiyonlara çevrilmiştir.

Uygun fraksiyonel ifade her zaman daha az bir, ve yanlış - daha büyük veya 1'e eşittir.

gelince ondalık, o zaman bu ifadeye göre herhangi bir sayıda, birkaç sıfırlı bir birimle ifade edilebilen fraksiyonel ifadesinin paydayı gösterir kaydını anlıyoruz. rulo doğruysa, o zaman ondalık gösterimle bütün parçası sıfıra eşittir.

Bir ondalık kesir yazmak için, önce bir virgül fraksiyonu ayırmak ve sonra fraksiyonel ifade yazmak, tüm bölümünü yazmalısınız. Nokta payında sonra paydada sıfır gibi dijital karakterlerin aynı sayıda içermelidir unutulmamalıdır.

Örnek. ondalık gösterimle Mevcut atış 7 ^_21/1000.

Yapıldı Algoritma karışık sayılar ve tersi uygun olmayan fraksiyonlar

karma bir sayıda dönüştürülmesi gerekir, böylece, düzgün olmayan yanlış fraksiyonlar soruna cevap olarak yazılı:

• Mevcut payda ile pay bölmek;
• Spesifik bir örnek olarak, kısmi bölüm - birimi;
• ve artık madde - kesirli bölümünün pay, payda değişmeden kalır.

Örnek. Karışık numaralara uygunsuz kesirler dönüştürün: ^_47/5.

Karar. 47: 5. kısmi bölüm 9, tortu = 2. Bu nedenle, ^_47/5 = 9 ^{_{2/5 eşittir.}}

Bazen uygunsuz kesir olarak karışık bir numara tanıtmak için gereklidir. Sonra aşağıdaki algoritmayı kullanmak gerekir:

• tam sayı kısmı fraksiyonel ifade payda ile çarpılır;
• Elde edilen ürün pay ilave edilir;
• Sonuç, payda değişmeden kalır payında yazılmıştır.

Örnek. uygun olmayan bölüm 9 ^_8/10 gibi karışık formda sayısını temsil ^_eder.

Karar. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - payı.

Cevap: ^_98/10.

fraksiyonların Çarpma

ortak fraksiyonları üzerinde çeşitli cebirsel işlemleri gerçekleştirebilir. iki sayıyı çarpmak için, pay ve payda ile payda ile pay çarpmak gerekir. Ayrıca, farklı denominators fraksiyonların çarpma Aynı paydalar ile fraksiyonel sayıların üründen farklı değildir.

Sonuçlara bulduktan sonra sen kısmını azaltmak gerektiğini olur. Ortaya çıkan anlatım basitleştirmek zorunda zorunludur. bunun bir hata değil, aynı zamanda doğru cevabı çok zor denilen - Elbette, yanıtında kesir diyemem.

Örnek. ½ ve ^_20/18: İki ortak fraksiyonların ürün ^_bulun.

örnekten görüleceği gibi fraksiyonel ürünü bulduktan sonra cancellative kayıt döndü. Ve bu durumda pay ve payda 4 ile bölünebilir ve sonuç yanıtı ^{_{5/9 vermektedir.}}

ondalık kesirler çarpılması

Yapıt ondalık sayılar ilkesiyle sıradan işler oldukça farklıdır. Dolayısı ile de fraksiyonların çoğalmasıdır:

• iki haneli, birbirlerinin altına yazılması kadar en sağdaki basamak üst üste olduğu;
• Eğer, bu kadar doğaldır virgül rağmen kaydedilen sayısını çarpmak gerekir;
• sayıların her birinde virgül işaretinden sonra basamak sayısını saymak;
• Eğer ondalık noktadan sonraki her iki çarpanların miktarda bulunmasıdır gibi birçok sayısal karakter olarak hakkını saymak ve tabelada ayıran koymak gerekir çarpılması sonra almak için;
• Üründe numaraları bu miktarı karşılamak için kadar sıfır yazmak için önlerinde daha az zaman olsaydı, bir virgül koyup bölümü sıfırdır tamsayıya bağladı.

Örnek. iki ondalık çarpımını: 2.25 ve 3.6.

Karar.

Karışık fraksiyonlar çarpımı

İki karışık fraksiyonların ürünü hesaplamak için, fraksiyonların çarpma kuralını kullanmak gerekir:

• Yanlış fraksiyonunda karışık formda numarası transfer;
• numerators ürün bulun;
• paydalar ürünü bulmak;
• Elde edilen sonuç kayıt;
• ifade kolaylığı.

Örnek. 4 ½ ve 6 ^_2/5 ürününü ^_bulun.

bir kısmı ile bir dizi çarpımı (fraksiyon bir sayı)

iki fraksiyon ürünü bulma ek olarak, karışık numaraları ile çarpılması gerekli görevleri karşılaşılan bir doğal sayı bir sürede gerçekleşir.

Yani, çalışma ve doğal sayısının bir ondalık kesir bulmak için yapmanız gerekenler:

• , Atış altında sayısını kaydetmek böylece en sağdaki basamak üst üste olduğu;
• virgül rağmen çalışma bulmak için;
• Elde edilen sonuç, virgül ile ondalık arasında bir tam sayıdır bölümü ayrı ondalık kesir bulunur sonra basamak doğru sayısını saymak için.

Sıradan fraksiyonun sayısının çarpımına edilmek için, pay çalışma ve doğal bir faktör bulmalıdır. Cevap cancellative fraksiyon ise, dönüştürülmesi gerekir.

Örnek. ^_5/8 ve 12 ürün hesaplayın.

Karar. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

C: 7 ^_1/2.

önceki örnekten görüldüğü gibi, elde edilen sonuç azaltmak ve karışık sayıda uygun olmayan kesirli ifade dönüştürmek gerekmiştir.

Aynı zamanda, çarpma ve bulgular, karma bir biçimde ve doğal faktör ürünün fraksiyonları ile ilgilidir. Bu iki sayının sayı, aynı değer ile çarpılır numaratör, ve değişmeden kalır payda ile çarpılır karışık faktör tamsayı parçası olmalıdır çarpın. Gerekirse, sonuca basitleştirmek için gereklidir.

Örnek. 9 ^_5/6 ve 9 ürün bulun.

Karar. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(x _{9 5) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Cevap: 88 ^_1/2.

çarpanlar 10, 100, 1000 ya da 0.1 ile çarpımı; 0.01; 0001

Yukarıdaki paragraf aşağıdaki kurala yol açar. 10 ile 100, 1000, 10000, vb. D., ondalık sayıları çarparak İçin sonra çarpan ünitesinde sıfır olduğu kadar çok rakam sembollerle sağa virgül taşımak gerekiyor.

Örnek 1. 0,065 ve 1,000 ürününü bulun.

Karar. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Cevap: 65.

Örnek 2. 3,9 1000 ürün bulun.

Karar. = 3.900 x 1000 = 3900 x 1000 3.9.

Cevap: 3900.

pozitif tamsayı ve 0.1 çoğalmaya gerekirse; 0.01; 0.001; sıfır birlik olarak 0.0001 vb., E., çok sayıda basamaklı sembolleri halinde elde edilen üründeki kalan virgül taşınmalıdır. Gerekirse, önce doğal sayısı yeterli miktarda sıfır kaydedildi.

Örnek 1. 56 ve 0.01 ürün bulun.

Karar. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Cevap: 0.56.

Örnek 2. 4 ve 0,001 ürün bulun.

Karar. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Cevap: 0,004.

Yani, çeşitli fraksiyonların ürün bulma hesaplama sonucu olması dışında basit olmalıdır; hesap makinesi olmadan bu durumda sadece yapmayacağım.