Nasıl iki noktadan geçen doğrunun denklemi çözmek için?

Matematik - bazen göründüğü gibi bilim sıkıcı değildir. Bunu anlamak için istekli olmayanlar için olsa bazen anlaşılmaz, ilginç bir yeri vardır. Bugün matematik en yaygın ve basit gerçek birini tartışmak, ancak edeceğiz ziyade o cebir ve geometri eşiğinde olan alanda bu. en doğrudan ve denklemler bahsedelim. Ilginç ve yeni işaret değil sıkıcı bir okul konusu olduğunu görünüyor. Ancak, bu durumda değildir ve bu yazıda size bakış açımızı kanıtlamaya çalışacaktır. En ilginç gidip iki nokta üzerinden bir doğrunun denklemi anlatmadan önce tüm bu ölçümlerin tarihine baktığınızda, bütün bu gerekli olduğunu ve neden şimdi aşağıdaki formülleri bilmeden zarar vermez sonra neden bulmak.

öykü

Hatta geometrik yapılar ve grafikler her türlü düşkün antik matematik. Söylemesi ilk iki noktadan geçen doğrunun denklemi icat bugün zordur. Yunan bilim adamı ve filozof - Ama biz bu kişinin bir Öklid olduğunu varsayabiliriz. Onun tez "Inception" gelecekteki Öklid geometrisi için bir temel doğurduğu kim olduğunu. Şimdi matematik bu dalı dünya geometrik gösterimi temelini olarak kabul ve okulda öğretilir. Ama Öklid geometrisi sadece bizim üç boyutlu ölçüm makro düzeyde geçerli olduğunu söylemekte fayda var. biz uzay dikkat edecek olursak, o orada gerçekleşecek tüm olguları kullanarak hayal etmek her zaman mümkün değildir.

Öklid sonra diğer bilim adamları vardı. Ve onlar geliştirmiş ve o keşfetti ve yazılı neyi kavramsallaştırdı. Sonunda, bu her şey hala sarsılmaz kalır geometri, sabit bir alan ortaya çıktı. Ve binlerce yıldır bu iki nokta ile çizginin denklemi çok basit ve kolay hale getirmek için kanıtladı. Ama bunun nasıl bir açıklama geçmeden önce, bazı teori tartışacağız.

teori

Doğrudan - herhangi bir uzunlukta segmentler sonsuz sayıda ayrılabilir iki yönde de sonsuz bir germe. En yaygın olarak kullanılan grafik düz bir çizgi sunmak amacıyla. Ayrıca, grafikler iki boyutlu ve koordinat sistemi, üç boyutlu her ikisi de olabilir. Onlar noktalarının koordinatlarının dayanmaktadır, bunlar aittir. Biz düz bir çizgi düşünün eğer Sonuçta, biz noktalarının sonsuz sayıda ibaret olduğunu görebiliriz.

Ancak, düz çizgiler diğer türleri çok farklıdır şey var. Bu onun denklemidir. Demek aksine genel anlamda, bu, bir daire denklemi çok basittir. Elbette, her birimiz lisede aldı. y = kx + B: Ama yine de genel şeklini mal. Bir sonraki bölümde, iki nokta geçen hattın bu komplikasyonsuz denklemi ile başa çıkmak için tam olarak ne her Bu harflerin ve nasıl göreceğiz.

düz bir çizgi denklemi

eşitlik yukarıda sunulan ve eşitliğe bizi yönlendirmek için gerekli olan edildiğini. Biz demek ki burada açıklamak gerekir. Y tahmin ve x gibi - hattına ait her bir noktanın koordinatları. Genel olarak, denklem herhangi bir çizginin her nokta diğer nokta ile bağlantılı olma eğilimi nedeniyle sadece vardır ve bu nedenle bir başka koordinat bağlayan bir yasa yoktur. Bu yasa, iki verilen noktalar üzerinden bir doğru denkleminin görünümünü tanımlar.

Neden iki nokta? Bütün bu iki boyutlu olarak düz bir çizgi yapımı için gerekli noktalarının asgari sayısı iki olduğundan. Biz alırsak , üç boyutlu bir alan, üç noktaları önceden düzlem oluşturan bir tek düz bir çizgi yapımı için gerekli puan sayısı da iki, eşit olacaktır.

Bir teoremi herhangi iki nokta aracılığıyla tek bir düz çizgi yapmak mümkün olduğunu kanıtlayan de bulunmaktadır. Bu durum, grafik üzerinde iki rasgele noktalarını birleştiren uygulamada doğrulanabilir.

Şimdi bize belirli bir örnek düşünün ve iki verilen noktalar geçen hattın bu azılı denklemi nasıl başa göstereyim.

örnek

Bir çizgi oluşturmak için ihtiyacınız geçtiği iki puan, düşünün. Biz, örneğin konumlarını, E ₁ (2, 1) ve M, ₂ tanımlar (3: 2). biz öğretim yılı bildiğimiz gibi, koordinat ilk - ekseni OY üzerinde - ekseni OX değer ve ikincisidir. Yukarıdaki iki terim doğrudan denklem olmuştur ve biz eksik parametreler k b öğrenmek olabileceğini, iki denklem sistemini kurmak gerekir. Aslında, bu iki bilinmeyen sabitler olacak, her biri iki denklem, oluşacaktır:

1 = 2k + B

2 = 3k + B

Bu sistemi çözmek için: Artık en önemli şey kalır. Bu oldukça basit yapılır. = 1-2k b: İlk denklem b başlangıcını ifade etmek. Şimdi ikinci denkleme çıkan denklem yerine gerekiyor. Bu denklemi çıkan tarafımızdan b değiştirerek yapılır:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

b - Şimdi katsayı k değerinin ne biliyoruz, aşağıdaki sabit değerini öğrenmek zamanıdır. Hatta daha kolay olur. Biz k b bağımlılığını bildiğimiz için, ilk denklemde ikincisi değerinin yerine ve bilinmeyen değerini bulabilirsiniz:

b = 1-2 * 1 = -1.

Her iki katsayıları bilerek, şimdi iki noktadan geçen hattın orijinal genel denkleminde bunları yerine kullanabilirsiniz. Böylece, örneğin, aşağıda belirtilen denklem elde: y = x-1. Bu, biz almak gerekiyordu istenilen eşitlik vardır.

Eğer sonuca atlamak önce, günlük yaşamda matematik dalının uygulamasını tartışır.

uygulama

Bu şekilde, iki noktadan geçen bir doğru denkleminin bir uygulama değildir. Ama bu bizim için gerekli olmadığı anlamına gelmez. Fizik ve matematik olarak son derece aktif hatları ve bundan elde edilen özelliklerin denklemleri kullanılır. Hatta bunu fark, ama çevremizdeki matematik olmayabilir. çok yararlıdır ve sık sık bir temel düzeyde uygulanan iki noktadan geçen denkleminin bile bu görünüşte özellik denekler. İlk bakışta bu yararlı olabilir hiçbir yerde gibi bir durum varsa, o zaman yanılıyorsunuz. Matematik üzerine asla mantıksal düşünme gelişir.

Sonuç

Biz doğrudan iki veri noktaları oluşturmak için nasıl düşündüm Şimdi, biz hiçbir şey bununla ilgili herhangi bir soruyu cevaplamak için düşünüyorum. Bir öğretmen sana diyor Örneğin, "iki nokta geçen bir çizginin denklemini yazın", o zaman bunu yapmak zor olmayacaktır. Bu makale sizin için faydalı olmuştur umuyoruz.