İkili ilişkiler ve özellikleri

Onların tanımları ve paradoks biten analitik analiz beri kavramların çok sayıda eşliğinde Örnek setleri için ilişkiler geniş bir yelpazede. Sonsuza sette makalede açıklanan kavramları çeşitli. İkili türü hakkında konuşurken de, bundan birkaç değişkenler arasındaki ikili ilişki anlamına gelir. Ve ayrıca nesne veya konuşmaları arasında.

düşünce nesneleri yapılır, ve R bireyler arasındaki ilişkinin çeşit bir işaretidir - Kural olarak, ikili ilişkiler x ve x, xRx Ar alanında x'in herhangi bir değere göre, böyle bir özellik dönüşlü denir ise bu durum geçerlidir, R ile gösterilir . yazıtları deşifre nihayet ima birliği benzer işaret, "eğer ... o zaman ..." Ve (xRy UY Rz) - Aynı zamanda, açık veya xRy® yRx, eğer ® simetri durumu hakkında konuşur. u işareti ile, Geçişli ilişkisi hakkında söylemek ®xRz - bu bir birleşimidir.

Bir ikili hem dönüşlü, simetrik olan ilişki, ve geçişli bir denklik ilişkisi olarak adlandırılır. f oranı - ve bir fonksiyonu f i f i eşitlik y = z ifade eder. Basit ikili fonksiyon kolaylıkla belirli bir sırayla düzenlenmiş iki basit argüman uygulanabilir ve sadece bu durumda, belli bir durumda alınan Bu iki ifade yönlendirilmiş buna bir değer, içerir.

O, o haritalar x f y söylemek gerekir f dilimi tanım alanı değerleri, x ve y bir fonksiyonu ise. y f x ve y, z tahmininde, ancak, o zaman, bu X Z Aslında bu ön gösterir yol açar. Basit bir örnek: f (x) = 2x oldukça keyfi tamsayı x için geçerli olup olmadığını, o zaman f aynı bütünün birçok bilinen tüm tamsayılar imzalı bir dizi eşler, ama bu sefer çift sayılar söylüyorlar. Yukarıda zikredildiği gibi, aynı zamanda, dönüşlü simetrik ve geçişli, denklik ilişki ikili ilişkisidir.

İkili ilişkilerin özelliklerine göre belirlenir denklik yukarıdaki, ilişki dayanarak:

• refleksivite - oranı (M + H);
• simetri - eşitlik M + N ise, N'-M olacak;
• geçişlilik - eğer iki eşitlik ve M, = N, N ~ P, sonuç M + P.

daha ayrıntılı olarak ikili ilişkilerin uygulama özelliklerini dikkate alarak. Refleksivite - Test setleri her öğe bu eşitlik kendisinde olan bazı bağlantılar, özelliklerinden biridir. Örneğin, sayıların, a = c ile a³ arasında - dönüşlü iletişim, her zaman = C = C ve a³ ile s³ olduğu için. Aynı zamanda, eşitsizlik a oranı> C -, çünkü eşitsizlik a> bir imkansızlığı antireflexive. Bu özelliğin aksiyomu karakterlerini kodlanmıştır: ® Arc ® ARA Ù CRC, burada sembol kelimesini gösterir "ima" (veya "ima") ve Ù işareti - "ve" (veya birlikte) yanındadır. Bu ifadeden şu anlaşılıyor ki, eğer doğru ve ARC ifade ARA ve crc olarak bir önermenin doğruluk.

Simetri ilişkinin varlığını gerektirir ve zihinsel nesneler ters eğer, nesnelerin simetrik bir ilişki yeniden düzenleme formunun dönüşümüne yol açmaz, yani "ikili ilişkiler". Örneğin, eşitliği = c ilişkisi nedeniyle denklik ilişkisi c simetriktir = a; Ayrıca iletişim s¹a eşit a¹s ve yargı karşılaması gerekmektedir.

- Geçişli seti aşağıdaki ihtiyacını karşılamak olduğu bir özelliktir: Î x'in, z Î x, ® z Î y Burada kelimeleri yerine bir işareti olarak ® görür: "eğer ... o zaman ...". Sözlü formül böylece şekildedir: ", x bağımsız olarak, Z X kelime fonksiyonu olarak y, z, aitse"