Pozitif kosinüs bazı çevrelerde? pozitif sinüs ve kosinüs bazı çevrelerde?

trigonometrik fonksiyonlar çalışmaya çıkan sorular çeşitlidir. Bazıları - Kamu dörtte sinüs pozitif ve negatif bazı çevrelerde, pozitif ve negatif kosinüs söyledi. Farklı köşelerinde bu fonksiyonların değerini ve grafik üzerinde fonksiyonların inşası ilkesi ile tanıdık nasıl hesaplanacağını biliyorsanız her şey kolaydır.

kosinüs nedir

Biz düşünürsek dik açılı bir üçgen, bunu tanımlayan, aşağıdaki boy oranına sahiptir: a açısı kosinüs hipotenüs BC AB bitişik ayağı (Şekil 1) oranı: a = BC Cos / AB.

Aynı üçgenin yardımıyla, açının sinüs, teğet ve kotanjant bulabilirsiniz. Sinüzit hipotenüs AB için hoparlörlerin köşesine zıt bacak oranıdır. açısı tanjantı, aynı açısının kosinüsü ile bölünen sinüs istenen açıda ise; kosinüs ve sinüs bulma karşılık gelen Formül ikame elde ederiz, a = AC / BC tg olduğu. / AC a = BC CTG: kotanjant teğet fonksiyonunun tersidir, bu yüzden olacak.

Yani, her zaman açı aynı değerleri için bir dik üçgen boy oranında aynı olduğu tespit edilmiştir vardır. O bu değerlerden açıktı gibi görünüyor, ama neden negatif bir sayıdır?

Bunu yapmak için, hem pozitif hem negatif değerler vardır bir kartezyen koordinat sisteminde üçgen düşünün.

Açıkça dörtte, bazıları hakkında

Kartezyen koordinatlar nedir? iki boyutlu uzayda konuşursak, bir O noktası kesişen iki yönlendirilmiş hatları - x-ekseni (Ox) ve y-ekseni (Oy) 'dir. bir düz hat doğrultusunda O noktasından pozitif sayılar, fakat ters yönde olan - olumsuz. Bundan, sonunda, herhangi çeyreklerde kosinüs hayır, buna göre, olumludur ve hangi doğrudan bağlıdır.

ilk çeyrek

Eğer x ekseni ve y pozitif değerlerdir ^{(0'dan 90'a)} ilk ^çeyrekte yaşanan bir dik açılı bir üçgen yerleştirirseniz o zaman, bu günahı, (değerler "+" işaretini nerede segmentler AO ve BO eksende olan) aynı kosinüs pozitif değerlere sahip olacaktır ve bunlar bir bir değer atanır "artı". Eğer ⁽⁹⁰ ila ¹⁸⁰⁾ ikinci çeyrekte üçgeni taşırsanız ne ^olur?

ikinci çeyrek

Bu Y-ekseni bacak JSC negatif bir değer aldığı görülmektedir. açısının kosinüsü hemen Eksi tarafında bir oranına sahiptir ve bu nedenle, nihai değeri negatif olur. Bu kosinüs çeyrek pozitif derecesi Kartezyen koordinat sisteminde üçgenin konumuna bağlıdır çıkıyor. Ve bu durumda, açının kosinüs negatif bir değer alır. artı işareti ile bu durumda kalmıştır sağ yön OB, işaretini belirlemek için Ama hiçbir şey, sinüs için değişti. İlk iki çeyrek özetlemek gerekirse.

dörtte pozitif ve negatif halkı (yanı sıra sinüs ve diğer trigonometrik fonksiyonlar) kosinüs ne öğrenmek için, işaret birine veya diğer bir bacak atanan ne bakmak gerekir. RH - sinüs açısının önemli bir bacak AB, kosinüsü için.

ilk çeyrek bugüne kadar soruyu cevaplamak için tek kişiydi: "Ne dörtte sinüs ve aynı zamanda pozitif kosinüs mı?". yine iki fonksiyonların işaretini maçları olacak, bak.

ikinci çeyrek bacağından JSC negatif değere sahip başladı ve böylece kosinüs negatif oldu. pozitif bir değer kayıtlı sinüs için.

üçüncü çeyrek

Şimdi hem bacak AB ve OB negatif çıktı. sinüs ve kosinüs için ilişkilerini hatırlayın:

a = AB / AB Cos;

a = VO / AB Sin.

belli partilerin iki eksenin herhangi yönlendirilmiş olmadığından AB her zaman bu koordinat sisteminde olumlu bir işaret vardır. Eğer birini içeren numaraları ile çarpma veya bölme işlemlerini ve sadece bir "eksi" işareti varsa, sonuç da bu aşina olacak çünkü Ama bacaklar, bu nedenle çok olumsuz işlevler için olumsuz sonuç, vb.

Bu aşamada sonucu:

1) olup, çeyrek pozitif kosinüs? Üç ilkinde.

2), bu çeyrek sinüs pozitif mı? Birinci ve üç saniye.

^(Yaklaşık 360 ila ^yaklaşık 270), dördüncü çeyrek

İşte bacak da JSC "artı" işareti ve böylece kosinüs yeniden kazanır.

Sağ bacak başlangıç noktası O altında kaldığı için sinüs durumu için yine, "negatif"

bulgular

hipotenüs bölü bacağın köşesine bitişik: Ne çeyrek pozitif, negatif, vb Kosinüsü anlamak için, kosinüsü hesaplanacak oranını hatırlamak gerekiyor. Bazı öğretmenler bu yüzden sunuyoruz hatırlıyorum: (osinus) = (a) köşesine. hipotenüs açısına karşıt bacak oranıdır - Hatırlarsanız otomatik sinüs bilecek "dolandırıcı".

Pozitif ve negatif halkın herhangi dörtte kosinüs, unutmayın oldukça zordur. Trigonometrik çok fonksiyonları ve hepsi kendi değerine sahiptir. Bununla birlikte, sonuç olarak: sinüs pozitif değerler için 1 - ⁽⁰ ila ^{180), 2-dördüncü; (Yaklaşık 90} ve ^yaklaşık 270 ila ^yaklaşık 360, 0) 1, 4-dörtte kosinüs. fonksiyonların geri kalan dörtte bir eksi daha önce tanımlandığı gibidir.

Belki birisi nerede hatırlamak daha kolay olacak görüntü fonksiyonu üzerine bir işareti.

sinüs için ^sırtta 180 sıfırdan işlev pozitif olduğu anlamına gelir, sin (x) değerini hattı üzerinde olduğu görülmektedir. hem kosinüs için: Yukarıdaki ve aşağıdaki cos eksenini hatları üzerinde olumsuz bir yer değiştirme görülür çeyrek kosinüs pozitif (resim 7) 'de, ve burada (x). Sonuç olarak, biz fonksiyonlar sinüs, kosinüs işaretini belirlemek için iki yol hatırlıyorum:

bir (eşit bir yarı çapa sahip 1. hayali daire aslında, ne olursa olsun daire yarıçapı, ancak ders kitaplarında genellikle böyle bir örnek yol, her ne kadar, bu algılama kolaylaştırır, ancak, aynı zamanda, bu sürece önemli değil, çocuk) karıştı alabilirsiniz.

görüntü 2. X son şekil olarak argüman işlev (ler) bağlı olarak değişebilir.

İlk yöntemde bağımlı imzalamak ne de anlaşılacağı ve biz yukarıda ayrıntılı olarak açıkladık. hem de mümkün olduğu, bu verilere göre inşa Şekil 7, elde edilen fonksiyonu ve znakoprinadlezhnost hale getirir.