Matematik simetri nedir? Tanım ve Örnekler

Geometri cebir temel ve ileri konularını öğrenmeye devam etmek gereklidir matematik nedir simetri anlayın. Bu inşaat çizimlerin çizim, mimari, kuralların anlaşılması için önemlidir. yakın en kesin bilim ile ilişkisi rağmen - matematik, simetri aktörler, sanatçılar, yaratıcıları için önemlidir ve araştırma faaliyetlerinde ve herhangi alanında olanlar için.

genel bilgiler

Sadece matematik değil, aynı zamanda doğa bilimleri büyük ölçüde simetri kavramına dayanmaktadır değil. Ayrıca, günlük yaşamda bulunursa, bu evrenin temel doğası biridir. matematik simetri nedir incelendiğinde, bu fenomenin çeşitli türleri vardır söz gerekmektedir. Bu seçenekler hakkında konuşmak için:

• İkili, yani ayna simetrisi gibi. bilimsel ortamda Bu fenomen, genellikle "ikili" olarak nitelendirdi.
• temelini Al-puan. önceden belirlenmiş bir değere 360 derece dönme açısı hesaplanır bölümü - bu kavram önemli bir fenomen için. Buna ek olarak, dönüş meydana geldiği yaklaşık ekseni önceden tanımlandığı gibidir.
• isteğe bağlı olarak uygularsa simetri olgusu gözlenmektedir Padialnaya rastgele büyük açı açar. Eksen, bağımsız bir şekilde seçilir. Bu fenomeni açıklamak için SO uygulanır grubu (2).
• Küresel. Bu durumda biz nesne keyfi açıları seçerek döndürüldüğü yaklaşık üç boyutu, söz ediyoruz. fenomen yerel tuhaf bir ortam veya boşluk olduğunda, izotropik spesifik durum ayırın.
• Dönme, iki daha önce tarif edilen gruplarının birleştirilmesi.
• keyfi rotasyon vardır Lorentz invariativnaya. Anahtar kavramın simetri türü için "Minkowski uzay-zaman" haline gelir.
• bozonlar, fermiyonların yedek olarak tanımlanmış Süper,.
• Daha yüksek grup analizi sırasında tespit edilmiştir.
• çöküşü, bilim adamları, mesafe yönünü belirlemek hangi alan değişiklikler olduğunda. simetri ortaya karşılaştırmalı bir analiz yapmak için elde edilen veriler temelinde.
• Kalibrasyon karşılık gelen dönüşümlerde bağımsızlık ayar teorisi durumunda gözlenen. Burada, özel dikkat Yang-Mills fikirler üzerinde odaklanarak dahil, tarlalar teorisine ödenir.
• Cain, elektron konfigürasyonları sınıfına ait. Yani en yüksek düzenin bilim olduğu için böyle bir simetri, matematik (6. Sınıf), hiçbir fikri yok olduğunu. bir durum, orta frekans kaynaklanır. Bu araştırmada E. Biron sırasında keşfedildi. Terminoloji C Shchukarev kişiye.

ayna

Okul öğrencileri okurken hemen hemen her zaman (matematik projesi) iş "Çevremizdeki Simetri" yapmaları istenir. Kural olarak, öğretim konuların genel program ile altıncı sınıf düzenli okulda yürütmek için tavsiye edilir. proje ile başa çıkmak için, öncelikle temel birinde ve en çocuk dostu olarak bir ayna tipi ne tanımlamak için, özellikle, simetri kavramına aşina haline gelmelidir.

simetri olarak özel bir geometrik şekil koşullarını belirlemek için, ve düzlem seçilir. insanlar nesnenin simetri bahsederken? İlk olarak, bunun yansıtılır sonra bir noktaya seçilir ve. ikisi arasında segmenti geçirmek ve daha önceden seçilmiş bir uçağın geçtiği en açısını hesaplamak.

Uçakta sevk edilecek bu fenomenin tespiti için seçilen unutmayın matematik nedir simetri analiz simetri düzlemi ve başka bir şey değildir. Bekletilen segmenti dik açılarla bunu kesişmesi. bu düzleme ve ikinci bir parçaya noktadan bir noktaya olan mesafe eşit olmalıdır.

nüansları

Biliyorum simetri fenomeni inceleyerek ilginç Başka ne olabilir? Matematik (Derece 6) iki şekil birbirine zorunlu olarak özdeş olmayan, dengeli olarak kabul edilir olduğunu söyler. Eşitlik kavramı dar ve geniş anlamda mevcut. Yani, dar simetrik nesneler - değil aynı şey.

yol açabilir yaşamın bir örnektir? Elemetarny! Bizim eldiven, eldivenler hakkında ne düşünüyorsunuz? Onları giymek için kullanılan hepsidir ve çiftin ikinci bir pick up ve yeniden hem satın almak zorunda değildir çünkü, kaybedecek olamayacağını biliyoruz. Ve neden? eşleştirilmiş ürünlerin Çünkü simetrik olmasına rağmen, ancak sol ve sağ el için tasarlanmış. Bu, - ayna simetrisi tipik bir örneği. eşitlik ile ilgili olarak, bu tür tesisler "ayna-eşit." tanımak

Ve merkeze ne olacak?

merkezi simetri ile ilgili olarak, vücut özelliklerini tanımlamak başlar kabul fenomen değerlendirmek için gerekli olan hangi. simetrik bir çağrı için, bir nokta ilk olarak merkezi bir konumda yer alan seçilen. Sonraki seçilen noktası (diyelim A) ve bunun için bir çift (geleneksel olarak gösterilen E) arayan.

noktaları A ve E simetrisini belirlenmesinde düz bir çizgi, merkez gövdenin verici alanına ile birbirine bağlanır. Daha sonra, elde edilen çizgi ölçümü. nesnenin merkezi bir noktadan bir çizgi noktası E merkezi ayırma aralığına eşit ise, biz simetri merkezine bulunan söyleyebiliriz. matematik merkezi simetri - daha fazla geometri teori geliştirmeye olanak temel kavram biri.

Ve döndürmek olur?

matematik simetri nedir analizi, kimse bu fenomenin dönme alt tipi kavramına dikkatini kaçırmamalısınız. , Terimleri anlamak merkezi bir nokta olan bir gövde alarak ve tamsayı tanımlamak için.

Deney sırasında, gövde seçilmiş bir hızda 360 ° bölünmesi sonucu eşit bir önceden belirlenen bir açı ile döndürülmektedir. Bunu yapmak için, ne olduğunu bilmesi gerekir simetri ekseni (2 sınıf, matematik, okul programı). Bu eksen - seçilen iki noktayı birleştiren çizgi. manipülasyonlar daha önce olduğu gibi aynı konumda olacaktır gövdesinin dönme seçilen açı, dönme simetri söyleyebiliriz.

doğal sayı 2 seçildi ve keşfedilmiştir halinde simetri fenomen aksiyal simetri matematik tanımlandığı söylemek. Bu şekiller, bir dizi karakteristik özelliğidir. Tipik bir örnek: bir üçgeni içerir.

örnekler hakkında daha fazla

Lisede matematik ve geometri öğretim yıllardır pratiği kolay yolu spesifik örneklerle açıklayan, simetri fenomeni anlamak olduğunu göstermektedir.

İlk olarak, kapsamını düşünün. simetri olgusu ile karakterize edilen, aynı zamanda bu tür bir gövde için:

• merkez;
• ayna;
• rotasyonel.

Ana nokta seçilecek gibi, merkez Şekilde tam yer. büyük bir daire tarafından tanımlanan bir düzlem almak ve olmak katmanları içine "kesme" gibiydi için. matematik nedir ki? Bir top halinde döndürün ve merkezi simetri - rakamlar çapı ilgili kavramlar olay için eksen olarak hizmet edecektir.

Bariz bir başka örneği - dairesel koni. bu şekil, doğal eksenel simetrisi için. Bu fenomenin matematik ve mimaride yaygın teorik ve pratik uygulama oldu. Not: koni ekseni eylemlerinin olay için eksen olarak mevcuttur.

Bu okudu fenomen prizma göstermektedir. Bu şekil, karakteristik ayna simetrisi olan. Düzlem seçim düzenli aralıklarla uzak onlardan, taban rakamı paralel "cut". Geometrik, betimleyici, mimari tasarım oluşturma, akılda speküler etkilerin planlama taşıyıcı elemanlar pratik uygulanabilirliği ve yararlılığını tutmak (matematik simetri hassas ve tanımlayıcı bilimler az olmamak önemlidir).

Ve daha ilginç şekiller olur?

Ne Matematik (6. sınıf) söyleyebilirsiniz? Merkez simetri bir balon gibi, sadece basit ve anlaşılır bir nesne bulunmaktadır. Bu tuhaf ve daha ilginç ve karmaşık şekiller olduğunu. Örneğin, bu paralelkenar olduğunu. Böyle bir nesne için diyagonal çapraz olan bir merkez noktası olur.

Biz ikizkenar yamuk düşünün Ama eğer eksenel simetriye sahip bir figür olacak. Eğer doğru eksen seçerseniz o, bu durumda olabilir tanımlayın. Vücut dik yere bir çizgiye göre simetrik olan ve tam ortasında içinden geçen.

matematik ve mimaride Simetri dikkate elması almalıdır. Bu rakam aynı anda simetri iki tür birleştiren dikkat çekicidir:

• merkez;
• merkez.

Diagonal'in ekseni olarak nesneyi seçmelisiniz. çok baklava köşegenlerinin kesiştiği noktada, simetri merkezidir.

güzellik ve simetri Hakkında

Bir matematik projesi Şekillendirme, simetri bunların genellikle ilk etapta büyük bir bilim adamı Weil bilge kelimeleri hatırlamak, ana başlıklarından biri olacaktır: "Simetri - benzersiz sipariş yoluyla mükemmel bir güzellik yaratır o oydu çünkü ortak adamı anlamaya çalışan yüzyıllardır, bir fikir"

Bildiğiniz gibi diğerleri uzak iterken, diğer şeyler bunlar bariz kusurları var olmasa bile, en güzel görünmektedir. Neden böyle oluyor? Bu olgudur ve estetik çekici olarak konunun değerlendirilmesi için temel olur çünkü bu sorunun cevabı, simetri içinde mimarlık ve matematik ilişkiyi göstermektedir.

Dünyanın en güzel kadınlardan biri - bu süper model Tarlikton fırçalar. O başarı benzersiz fenomene ilk yer sayesinde geldiğini emin: dudakları simetriktir.

Bilindiği gibi, doğal ve simetri eğilimi, ve ulaşamaz. Bu genel bir kural değil, ama etraflarındaki insanlara bakıp: bunun için arzu net olmasına rağmen insan yüzleri neredeyse mutlak simetri bulamaz içinde. muhatap daha simetrik yüz, bu yüzden daha iyi görünüyor.

Ne kadar güzel simetri fikriydi

Güzellik insan algısının simetri üzerine çevresini ve içinde nesneleri dayalı olması şaşırtıcıdır. Yüzyıllar boyunca insanlar mükemmel görünüyor anlamak eğilimindedir ve bu tarafsızca iter.

simetri, oran - yani görsel bir nesne algılama ve olumlu şekilde değerlendirmek için yardımcı olur bu. Tüm elemanlar, parçalar, dengeli ve birbirleriyle makul oranlarda içinde olmalıdır. O kadar uzun insanlar gibi asimetrik nesneler çok daha az bulunmuştur. Bütün bu "uyum" kavramı ile bağlantılıdır. antik uzun şaşkın bilgeler, sanatçılarla bir kişi için bu kadar önemli olmasının nedeni sağlar.

Bu geometrik şekiller bakmak gerekir, ve simetri fenomen bariz ve anlaşılması kolay olacaktır. çevredeki en tipik simetrik fenomenler:

• kayaçlar;
• çiçek ve bitkilerin yaprakları;
• canlı organizmaların doğasında eşleştirilmiş dış organlar.

açıklanan olgular doğanın kaynağıdır. Ve burada insan ellerin ürünlere daha yakın görünümlü, simetrik görebilirsiniz nedir? Bir şey güzel ya da fonksiyonel yapmaya çalışıyorum eğer insanlar sadece bir yaratılmasına çekilmek olduğu görülebilir (veya her ikisi, ve aynı zamanda):

• Eski çağlardan beri popüler desen ve süs eşyası;
• yapı elemanları;
• yapı elemanları sanat;
• dikiş.

terminoloji Hakkında

"Simetri" - Dünyada İLK bu olay dikkatine uygulanan ve onu keşfetmek için deneyin Antik Yunan'dan dilimize girmiştir. terimi, bir sistem ve bir nesne parçalarının uyumlu kombinasyonunun varlığını gösterir. kelime "simetri" çevrilmesi, Eş anlamlı kelimeler olarak alabilirsiniz:

• orantılılık;
• aynılık;
• orantılılık.

Antik çağlardan beri simetri çeşitli alanlarda ve sektörlerde insanlığın gelişimi için önemli bir kavramdır. antik Halklar, bu fenomenin ortak anlayışa sahip çoğunlukla geniş bunun dikkate alınması. Simetri uyum ve denge durdu. Günümüzde, terminoloji sıradan okullarda öğretilir. Örneğin, ne simetri ekseni geleneksel sınıfına (2 sınıf matematik) çocuk öğretmen görüşmelerinin.

Bu fenomenin fikir olarak bilimsel hipotez ve teorilerin ilk vaadi sıklığıdır. tüm dünyada evrenin çok sisteme içkin matematiksel uyum fikrini hakim Özellikle popüler, önceki yüzyılda oldu. o zamanların bilenler simetri ilahi ahenk bir tezahürü olduğunu ikna edildi. Ama antik Yunan'da, filozoflar tüm evren simetrik olduğunu ve bütün önermeye dayanıyor iddia etti: "simetri mükemmel"

Büyük Yunanlılar ve simetri

Simetri antik Yunan ünlü bilginlerinden zihinlerini ateşledi. Plato ayrı takdir denilen dair kanıtlar hayatta etmektir düzenli polyhedra. Ona göre, bu tür rakamlar - dünyamızın unsurların bir kişileştirme. Orada şu sınıflandırma:

eleman	şekil
yangın	Tetrahedron, göğe doğru amaçlarından doruk noktası olarak.
su	Icosahedron. Seçim "katuchestyu" figürü kaynaklanmaktadır.
hava	Sekizyüzlü.
yeryüzü	en kararlı bir amacı, bu küp.
evren	Dodekaeder.

Büyük ölçüde çünkü bu teorinin genellikle düzenli çokyüzlüler Platonik katılar denir.

Ama terminoloji Daha önce tanıtılan ve heykeltıraş Polycleitus oynadığı son rolü yoktur.

Pisagor ve simetri

Onun öğretim Altın Çağ yaşandığı zaman sonra Pisagor hayatı ve sırasında, simetri fenomen açık veremedi. Daha sonra sonuçların pratik uygulama önem vermiştir simetri, bilimsel analize tabi tutuldu.

sonuçlara göre:

• Simetri oranı, düzgünlüğü ve eşitlik kavramlarına dayanmaktadır. bir kavramın ihlali durumunda yavaş yavaş tamamen asimetrik hareket, daha simetrik bir şekil olur.
• karşılıklı 10 çift bulunmaktadır. öğretilerine göre, simetri ters üniforma azaltır ve böylece bir bütün olarak evreni oluşturan bir fenomendir. Yüzyıllardır bu postüla güçlü müspet bilimlerin bir dizi etkisi yanı sıra felsefe, hem de doğal vardı.

Pisagor ve takipçileri koşulları karşılayan olarak sıralanır "tamamen simetrik vücudu," izole edildi:

• Her yüz - poligon;
• köşelerinde bulunan yönü;
• rakam eşit tarafı ve açıları sahip olmalıdır.

Bu Pisagor cesetler sadece beş olduğunu söyleyen ilk oldu. Bu büyük bir keşif geometri başlangıcı oldu ve modern mimari için gerekli olmasıdır.

Ve simetri en güzel fenomen tanık istiyor? Bir kar tanesi kış yakalayın. Garip ama gerçek - gökten düşen buz küçük bir parça son derece karmaşık kristal yapı, aynı zamanda tamamen simetrik sadece olmasıdır. kar tanesi gerçekten güzel ve sofistike çizgiler büyüleyecek: dikkatlice düşünün.