Kombinatoryal sorunu. En basit kombinatoryal problemleri. Kombinatoryal Problemler: Örnekler

matematik öğretmenleri "birleştirici sorunu" kavramı ile öğrencilerin beşinci sınıfta hala bilgi verir. Bu da daha karmaşık görevler ile çalışmaya devam etmek mümkün sağlamak için gereklidir. kombinatoryal sorun Altında sonlu kümenin elemanları tasnif yoluyla çözmek için fırsat takdir edilebilir.

Bu düzenin sorunların ana semptomu gibi geliyor onlara soru, "Ne seçenekleri?" Ya da "kaç yol?" Kombinatoryal problemler o doğru tarif edilmiştir eylemi veya süreci temsil yapıp yapamadığı, anlaşılan anlam bunları çözmek için olsun veya olmasın bağlıdır işte.

Nasıl bir kombinasyon sorunu çözmek için?

Doğru problemde mevcut tüm bağlantıların türünü tanımlamak için önemlidir, ancak büyük bir rol sıralarına göre oynanması halinde elementler kendilerini diğer faktörlere yanı sıra değiştirirseniz o unsurları tekrarlar olmadığı konusunda kontrol etmek gereklidir.

Kombinatoryal sorun bileşik empoze edilebilir sınırlamaların bir dizi olabilir. Bu kısıtlamalar tüm bileşenlerin bağlantısı üzerinde herhangi bir etkisi olup olmadığını bu durumda, kontrol etmek onun tüm kararını saymak gerekecektir. etkisi gerçekten varsa, bunun ne olduğunu kontrol etmeniz gerekir.

Nerede başlar?

Öncelikle temel kombinatoryal sorunları çözmek için öğrenmek gerekir. Mastering basit malzemeler daha karmaşık görevleri anlamak öğrenmek için izin verir. Size daha basit seçenek dikkate alınmaz kısıtlamaları ile sorunu çözmek için başlamanızı öneririz.

Aynı zamanda ortak eleman daha küçük bir sayı olarak kabul edilmesi gereken, öncelikle bu sorunları çözmek için denemek için tavsiye edilir. Yani yaratma numunelerin prensibini anlamak ve bunları oluşturmak için kendi başlarına ileride öğrenebilir. Görev kendisi için kombinatoryal kullanmak gerek kombinasyonundan oluşuyorsa basit birkaç, parçaların bunu çözmek için tavsiye edilir.

kombinatoryal problemler

Bu tür sorunlar kararda basit gibi görünebilir, ama combinatorics bazıları geçmiş yüz yıldır bir çözüm yok, geliştirmek oldukça karmaşıktır. En önemli görevlerden biri sayısını belirlemektir sihirli kareler sayı n 4'ten büyük olduğu bir özel prosedür.

Kombinatoryal sorun ortaçağda ortaya çıktı olasılık teorisi, yakından ilişkilidir. Belirli bir olayın kökeni olasılığı bu durumda optimal çözüm elde etmek için bazı yerlerde faktörlerin tümüne arasında alternatif gerekecektir, sadece kombinatorik kullanımı ile hesaplanabilir.

zorlukları Toplantı

öğrenciler ve öğrencilerin eğitimi için kullanılan solüsyon ile Kombinatoryal problemler bu malzeme ile çalışmak. Biz genel olarak konuşursak, onlar ilgi çeken bir kişi ve ortak bir çözüm bulmak için bir arzu yapmalıdır. Matematiksel hesaplamalara ek olarak, zihinsel stres uygulamak ve bir tahmin kullanmak gerekir.

hayal güçlerini ve matematiksel kombinatoryal kapasitesini geliştirmek mümkün olacak çocuğun problemleri çözme sürecinde, ciddi gelecekte kendisine faydalı olabilir. Yavaş yavaş, varolan bilgiyi unutup bunlara eklenecek değil, iyileştirmek için gereken görevlerin karmaşıklık düzeyi.

Yöntem 1. yineleme

kombinatoryal problemleri çözmek için yöntemler birbirinden çok farklıdır, ancak gözbebeği tepki için kullanılabilir. En basit biri ama aynı zamanda ve bir büst için en uzun yolu en. Gerekli olduğunda sadece herhangi diyagramlar ve tablolar yapmaksızın bütün olası çözümler denemek için.

Kural gibi belirli bir olayın kökenli seçenekleri ile ilişkili böyle bir sorun söz gibi: Ne sayılar sayılar 2, 4, 8, 9 ile oluşturulabilir? deneyerek tüm seçenekler olası kombinasyonların oluşan bir yanıt hazırlanan. seçeneklerinin sayısı nispeten az olması durumunda Böyle bir yöntem idealdir.

2. düzenleme Wood yöntem

Bazı kombinatoryal sorunlar sadece her öğe hakkında bilgi detaylı olarak listelenir hangi düzeni, yaparak çözülebilir. cevap bulmak için başka bir yol - seçeneklerin bir ağaca Çizim. Değil çok zor görevler, ki burada ilave bir durum söz konusu değildir çözeltiler için uygundur.

Bu sorunun bir örnek:

• Ne beş haneli sayılar basamak 0, 1, 7, 8 den oluşturulabilir var? sayı sıfırdan başlamak olamaz - ek bir koşul varken, tüm olası kombinasyonların bir ağaç oluşturmak için gereğini çözmek için. Bu nedenle, yanıt 1, 7 veya 8 başlayacak tüm sayıların oluşacaktır.

Formasyon Yöntem 3 tablolar

Kombinatoryal problemler tablolar vasıtasıyla yapılabilir. o duruma net bir çözüm sunuyor çünkü seçeneklerin ağaca benzer. Eğer bir tablo oluşturmak için gereken doğru cevabı bulmak için ve yatay yansıtılmış olacaktır ve dikey koşulları aynıdır.

Olası cevaplar sütun ve satır kesiştiği elde edilecektir. Bu durumda, sütun ve satır kesişimi cevapları aynı veri almaz, kavşak özellikle işareti değil, nihai cevabın hazırlanması ile karıştırılmamalıdır olmalıdır. Bu yöntem çok sık birçok seçenek ile bir ağaç tercih öğrencileri seçilmez.

Yöntem 4. Çarpma

çarpım kuralı - Eğer kombinatoryal sorunları çözmek edebilmek için bir başka yol yoktur. O durum tüm olası çözümler saymaya gerek yok olduğu durumda, mükemmel, sadece maksimum sayıda bulmalıyız. Bu yöntem sadece kombinatoryal sorunları çözmek için başlayan zaman, çok sık kullanılır, türünün tek kişidir.

aşağıdaki gibi, bu soruna bir örnek olabilir:

• 6 kişi sınav salonunda bekliyoruz. Kaç yolları listesinde yerleştirmek kullanılabilir? Yanıt için ilk olabilir kaç tanesinin belirtmek gerekir, ancak ikinci, üçüncü, vb. D'de tepki sayı 720 olacak.

Kombinatorik ve türler

Kombinatoryal sorun değil sadece okul malzemeleri, üniversite öğrencileri de onu okuyan olduğunu. Bilimde, orada kombinatorik çeşitli türleri vardır ve bunların her biri kendi görevi var. Kombinatoryal numaralandırma ek koşullarla mümkün yapılandırmaları transferi ve sayım sorunları dikkate almalıdır.

Yapısal combinatorics lise programının bir bileşenidir, bu Matroidlerin ve grafikler teorisini inceler olduğunu. Aşırı bir kombinasyon da lise malzeme ile yapmak zorundadır ve burada kendi bireysel sınırlamalar vardır. Başka bir bölümü - Ramsey teorisi elemanlarının rastgele varyasyonlar desen çalışmadır. kendi aralarında bazı elementlerin uyumluluk göz önünde olan bir dil kombinatorik de bulunmaktadır.

kombinatoryal problemleri öğretim yöntemleri

göre müfredat, malzeme ile ilk tanıdığı için tasarlanmıştır öğrenci, yaşına ve bir kombinasyon problem çözme - 5 sınıf. Bu konu öğrencilere sunulan ilk defa, kombinatoryal olgusu ile tanışırız ve görevlerini çözmeye yoktu. Yöntem çocuklar sorulara cevap bulmak yapan bir kombinasyon problemin formülasyonunda kullanılan çok önemlidir.

Diğer şeylerin yanı sıra, bu konuyu çalıştıktan sonra faktöriyele kavramını tanıtmak ve denklemleri, görevleri çözme ve benzeri. Böylece, kombinatoryal ileri eğitim önemli bir rol oynar için kullanmak çok daha kolay olurdu.

Kombinatoryal sorunlar: onlar ne için?

Ne bir kombinatoryal sorunları biliyorsanız, onların kararı ile hiçbir zorluk sen yaşayacaksınız. Performans uygun elektronik cihazlar gerekli zamanlama, çalışma programları, aynı zamanda, karmaşık matematik hesaplamalar, olmadığı için bunları çözme yöntemleri, yararlı olabilir.

matematik ve bilgisayar bilimleri kombinatoryal problemlerin derinlemesine çalışma ile okullarda bu özel kurslar, kılavuzlar ve görevler olduğu için, ayrıca incelenir. Kural olarak, bu tip bazı sorunlar parçası olabilir matematik birleşik devlet muayene, C Kısmında genellikle "gizli" dir

Ne kadar çabuk bir kombinasyon sorunu çözmek için?

O ifadeleri peçeli olabilir çünkü sınav, her dakika sayar çekerken, bu özellikle önemlidir, hızla kombinasyon problemi görmek mümkün önemlidir. ayrı ayrı kağıt de, sorunun metninde görmek ve daha sonra dört ünlü yollardan açısından analiz deneyin bilgileri yaz.

Eğer bir elektronik tablo veya diğer varlık bilgileri koyabilirsiniz, bunu çözmek için çalışıyoruz. bunu sınıflandırmak varsa, bu durumda değerli zamanı boşa etmemek için, kısa bir süre için bırakın ve diğer görevler geçmek için en iyisidir, yapamam. Bu durum bu tür bir sorun belirli miktarda poreshat önceden önlenebilir.

Nerede bazı örnekler bulabilirsiniz?

örnekler - yardımcı olacak tek şey kombinatoryal sorunları çözmek için öğrenirler. Bunlar eğitim literatür mağazalarda satılan özel matematiksel koleksiyonlarında, bulunabilir. Bununla birlikte, sadece lise öğrencileri için bilgi yoktur bulunabilir öğrenciler ek görevler işi öğretmenlerinin kalanını icat eğilimindedir bulmak zorunda kalacaktır.

Üniversite profesörleri öğrencilerin eğitmek ve sürekli onlara ek eğitim literatürü sunmak gerekiyor inanıyoruz. "Kombinatoryal sorunların çözümünde Ayrık Analiz Yöntemleri" olarak kabul iyi koleksiyonlarından, ülkenin tekrar tekrar gelen yayınevleri tarafından 1977 yılında yazılan ve üretilen biri. Eğer anda alakalı ve bugün geçerli kalmasını görevleri bulabileceğiniz budur.

Eğer bir kombinasyon problemi olmak için ne yapmak gerekir?

Çoğu zaman kombinatoryal görev, sen Geleneksel olmayan biçimde düşünebilme öğrencilere gerekli olan öğretmenler olmalıdır. Burada her oluşturanın yaratıcı potansiyeli bağlı olacaktır. Mevcut koleksiyonları dikkat ve bunu çözmek için çeşitli yollar birleştirir, böylece görevi yapmaya tavsiye ve kitap verilerden farklı oldu.

Bu konuda Üniversite öğretmenler genellikle Öğrencilerimin ayrıntılı çözümleri ve yöntemlerin açıklamalar ile kombinatoryal sorunlar görev ile gelip vermek, daha özgür bir okuldur. Eğer ne biri ne diğeri ise, gerçekten bölgeyi bilenler yardım isteyebilir, hem de özel bir öğretmen işe. Bir akademik saat birkaç benzer görevler oluşturmak için yeterlidir.

Kombinatorik - Geleceğin bilim?

matematik ve fizik alanında Çoğu uzman teknik bilimler gelişimini tetikleyebilir kombinatoryal sorun olduğunu düşünüyoruz. diğer problemlerin çözümüne standart dışı yaklaşıma yeterli olacaktır ve o zaman zaten birkaç asır bilim adamları musallat olmuş sorulara cevap verebilir. Bazıları ciddiye combinatorics tüm modern bilimi, özellikle uzay araştırmaları için bir araçtır korumak. Onlar belli gök cisimlerinin tam yerini belirleyecek şekilde, kombinatoryal problemleri kullanan gemilerin uçuş yörüngesini hesaplamak için çok daha kolaydır.

Standart dışı bir yaklaşım uygulanması uzun çarpma, çıkarma, ekleme ve bölünme öğrencileri bile temel görevleri kombinatoryal yöntemlerle karar vermek Asya ülkelerinde başladı. Birçok Avrupa bilim adamlarının sürpriz, teknik gerçekten çalışıyor. Avrupa okulları bugüne kadar sadece kendi meslektaşlarının deneyimlerinden öğrenmeye başladı. o, matematik ana dallarından biri haline Kombinatorik zaman zor varsaymak. Şimdi bilim bunu halka sevdirmek isteyen dünyanın önde gelen bilim adamları tarafından incelenmiştir.