FormasyonOrtaöğretim ve okullar

Geometrik ilerlemesi. karara Örnek

Bir satır düşünün.

28 112 448 1792 7 ...

Oldukça açık bir şekilde gösteriyor ki daha önceki tam dört kat daha elemanların herhangi bir değeri. Yani, bu dizi bir ilerlemedir.

geometrik dizi sonsuz sayı dizisi olarak adlandırılan ana özelliği ise, aşağıdaki sayıda bazı kesin sayısı ile çarpılarak, yukarıda elde edilen olmasıdır. Bu, aşağıdaki formül ile ifade edilir.

z + 1 z · q = , burada z - seçilen elemanı sayısı.

Bu duruma göre, Z ∈ N

9. sınıf - Okul geometrik ilerlemesi incelenmiştir bir zaman. kavramını anlamamıza yardımcı olacaktır Örnekler:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Şubat 6 ...

Bu, aşağıdaki gibi formüle göre, payda ilerlemesi bulunabilir:

Ne q, veya b z sıfır olamaz. Ayrıca unsurlarının her birinin sayılar bir dizi ilerlemesi sıfır olmamalıdır.

Bu duruma göre, bir dizi sonraki numarayı bakınız q tarafından ikinci çoğalmaya.

Bu ilerlemesini tanımlamak için, bunun ve payda birinci elemanını belirtmelisiniz. Bundan sonra aşağıdaki üyeleri ve onların miktarın herhangi bulmak mümkündür.

tür

q ve 1 bağlı olarak, bu ilerleme birkaç tipe ayrılır:

  • a 1 ise, ve q, daha sonra, bir dizi birden büyük - bir geometrik ilerleme her bir ardışık elemanı ile artmaktadır. Bunların örnekleri aşağıda ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

Örnek: 1 = 3, q = 2 - birden büyük, her iki parametre.

Sonra bir sayı dizisidir olarak yazılabilir:

3 6 12 24 48 ...

  • Eğer | q | örneğin bir, daha az, bu bölme ile çarpımına eşittir, benzer koşullar ile ilerlemesi - geometrik ilerlemesi azalmaktadır. Bunların örnekleri aşağıda ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

Örnek: 1 = 6, q = 1/3 - 1 birden daha büyük olduğu, q - daha azdır.

Sonra aşağıdaki gibi bir sayı dizisidir yazılabilir:

2 Haziran 2/3 ... - Kes şu herhangi bir öğe daha fazla eleman, 3 katıdır.

  • Dalgalı. Q <0, sürekli bağımsız olarak bir 1 dizisi sırayla değişen sayıları belirtileri ve herhangi bir artış ya da azalma unsurları.

Örnek: 1 = -3, k = 2 - her ikisi de az sıfır daha vardır.

Sonra bir sayı dizisidir olarak yazılabilir:

3, 6, -12, 24, ...

formül

rahat kullanım için, formüller birçok geometrik ilerlemeler vardır:

  • Formül Z-inci terim. Bu önceki numaraları hesaplamadan belirli sayıda eleman hesaplanmasını sağlar.

Örnek: q = 3 a = 1 ile 4 dördüncü bir unsur ilerlemesini hesaplamak için gerekli zamandır.

Çözüm: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.

  • sayıları birinci elemanlarının toplamı eşittir z. Bu z dahil bir dizideki tüm unsurların toplamı hesaplanmasını sağlar.

≠ 0, böylece, q, 1 değil - (q, 1) yana (1-k) daha sonra, payda bulunmaktadır.

Not: q = 1 ise, ilerleme sonsuz sayıda tekrar eden bir sayı ile temsil anlamaktır.

Miktar katlanarak örnekler: 1 = 2, k = -2. S 5 hesaplayın.

Çözüm: S5 = 22 - hesaplama formülü.

  • | Tutar ise q | <1 z sonsuza eğilimi ve zaman.

Örnek: 1 = 2, k = 0.5. toplamını bulun.

Çözüm: S z = 2, x = 4

Biz kılavuzun bazı üyeleri toplamını hesaplamak, bunu gerçekten dörde kararlı olduğunu göreceksiniz.

S z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3,9375 4

Bazı özellikler:

  • Karakteristik bir özelliği. Aşağıdaki koşul ise Bu, herhangi bir Z için, daha sonra bir sayısal dizi verilen tutar - geometrik ilerlemesi:

z 2 = A z -1 · Bir z + 1

  • Bu elemanların, elemanın eşit uzaklıkta ise herhangi bir sayısının kare, herhangi bir sıradaki diğer iki sayının kareler eklenmesi ile katlanarak bir seviyededir.

2, bir z = z - t2 + z + t2 burada t - Bu numaralar arasındaki mesafe.

  • elemanları q kat farklıdır.
  • ilerlemesinin elemanlarının logaritma de, belirli sayıda bir öncekinden daha fazla her biri, yani, bir ilerleme ancak aritmetik oluşturur.

bazı klasik sorunların örnekleri

Daha iyi 9. sınıftan için karar örnekleri ile geometrik bir, yardımcı olabilir anlamak için.

  • Şartlar ve koşullar: a 1 = 3, 3 = 48 Bulma q.

Çözüm: Önceki q fazla birbirini izleyen her eleman saati. Payda aracılığıyla diğer yoluyla bazı unsurları ifade etmek gereklidir.

Sonuç olarak, bir 3 = q, 2 · 1

ikame q = 4

  • Koşullar: 2 = 6, a = 3 12 hesaplama S 6.

Çözüm: Bunun için, bu formülün içine q, ilk elemanı ve yerine bulmak için yeterli.

3 = q · 2, sonuç olarak, k = 2

2 = q · A 1, yani a = 1 3

G = 6 189

  • · A 1 = 10, q = -2. ilerleme dördüncü elemanını bulun.

Çözüm: İlk içinden ve payda ile dördüncü elemanını ifade etmek yeterlidir.

4, 3 = q · a = 1 -80

Uygulama örneği:

  • Banka müşteri her yıl tutarının müşteri için olsa da% 6 eklenecek altında 10,000 ruble toplamı, katkıda bulunmuştur. 4 yıl sonra hesapta kaç para nedir?

Çözüm: 10 bin ruble eşit başlangıç miktarı. Yani, hesaptaki yatırımların bir yıl sonra 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1.06 eşit miktarda olacak

Buna uygun olarak, bir yıllık olarak ifade edilecektir sonra bile hesabındaki miktar aşağıdaki gibidir:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

Yani, miktar 1.06 kat artmıştır her yıl. Bu nedenle, 4 yıl sonra hesap sayısını bulmak için, bu 10 bine eşit birinci elemanı verilir dördüncü elemanı ilerlemesini ve 1.06 eşit payda bulmak için yeterli olmaktadır.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

toplamının hesaplanmasında sorunların örnekleri:

çeşitli sorunlar geometrik ilerlemesi kullanılmıştır. aşağıdaki gibi toplamını bulma bir örneği, ayarlanabilir:

1 = 4, q = 2, S 5 hesaplar.

Çözüm: hesaplama için gerekli tüm veriler bilinmektedir, sadece formül içine yerine.

S 5 = 124

  • 2 = 6, a = 3 18 hesaplama ilk altı unsurların toplamı.

çözüm:

Geom. Bir önceki q çarpımından daha sonraki daha büyük her elemanın ilerleme, yani miktarını hesaplamak için size elemanı 1 ve payda q bilmemiz gerekir.

2 · q, 3 =

q = 3

Benzer şekilde, gerek bir 1, 2 ve bilerek q bulmak.

1 · q, 2 =

1 = 2

Ve sonra, formül miktarında, bilinen veri yerine yeterli olmaktadır.

S 6 = 728.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 tr.birmiss.com. Theme powered by WordPress.