Fraktal nedir? Doğadaki Fraktallar

Genellikle bilimde yapılan parlak buluşlar, radikal hayatımızı değiştirmek için. Örneğin, buluş aşı birçok insan kaydetmek ve öldürülmesine yol açan yeni bir silah oluşturabilir. Sadece elektrik "terbiye" adam (tarihin ölçeğinde) dün ve bugün onsuz bir hayat düşünemiyorum. Ancak, dedikleri gibi, gölgede kalmak ve onlar da bizim yaşam üzerinde bazı etkiye sahip olmasına rağmen keşifler vardır. Bu bulgulardan biri fraktal oldu. Çoğu insan bile böyle bir şey duymadım ve anlamını açıklamak mümkün olmayacaktır. Bu yazıda fraktal ne olduğu sorusuna başa çalışacağız, bilim ve doğa açısından bu terimin anlamını düşünün.

kaos sipariş

fraktal matematik konumuyla debrifing başlaması gerektiğini anlamak için, ama girmeden önce bilimler, biz biraz felsefe vardır. Her kişi o çevremizdeki dünyayı algılayan geçtiği doğasında doğal merakı olduğunu. Genellikle bilgi onların arayışı içinde o kararın mantığını işletmek çalışır. Böylece, onun etrafında meydana süreçlerini analiz korelasyonu hesaplamak ve belirli kalıpları görüntülemeye çalışır. dünyanın en büyük beyinleri bu sorunların çözümünde yapan. Kabaca söylemek gerekirse, bizim bilim adamları hiçbiri vardır desenleri arıyor ve olmamalıdır. Oysa hatta kaos belli olaylar arasında bir bağlantı yoktur. Bu bağlantıdır ve fraktal davranır. Bir örnek olarak, bir kırık dal yolda ortalıkta düşünün. Eğer dikkatlice bakarsanız, biz bir ağaç gibi tüm şube ve dallar kendisini birlikte görüyoruz. Tek bir varlığın ayrı bir bölümünde bu benzerlik olduğunu özyinelemeli kendine benzerlik sözde prensibini gösterir. Doğada Fraktaller süre bulunabilir ve yine çok sayıda inorganik ve organik formları benzer şekilde oluşturulur. Bu bulut ve deniz kabukları ve salyangoz kabukları, ve ağaçların kron ve hatta kan sistemi. Bu liste sonsuza devam edilebilir. kolaylıkla Tüm bu rastgele şekiller fraktal bir algoritma tarif etmektedir. Burada kesin bilimlerin pozisyonundan ne bir fraktal dikkate almak, bir noktaya gelir.

Birkaç kuru gerçekler

Latince kelime "fraktal", "ayırma", "kısmi" "parçalanmış" olarak çevirir ve bu terimin içeriğinden olarak, örneğin, ifade yoktur. Genellikle mikro düzeyde yapısını tekrar kendine benzer grubu, bütünün parçası olarak kabul edilir. babası olarak kabul edilmektedir yirminci yüzyılın, Benoit Mandelbrot, yetmişli yıllarında icat Bu terim fraktal geometri. Bugün terimin kendi başına benzer bir büyütülmüş ölçekte bir yapının fraktal grafik temsilini ifade eder. Ancak bu teorinin yaratılması için matematiksel temeli Mandelbrot kümesi doğumundan önce atılmıştır, ancak elektronik bilgisayarlar kadar geliştirilememiştir.

Geçmiş ya bunlar nasıl başladı

19-20 yüzyıl başında, fraktal doğanın çalışma epizodik bir nitelik taşıyordu. Bu matematikçiler genel teoriler ve yöntemlere dayalı bir araştırmaya yatkın olan nesneleri incelemek için tercih olmasından kaynaklanmaktadır. 1872 yılında sürekli bir fonksiyon örneği hiçbir yerde türevlenebilir Alman matematikçi Weierstrass tarafından yaptırılmıştır. Ancak, bu bina tamamen soyut ve anlaşılması zordu. Sonra 1904 yılında hiçbir yerde ışına sürekli eğri, inşa Shved Helge von Koch, gitti. Bu ortaya çıktı gibi, bu fraktal özellikler ile karakterize edilir, çizmek oldukça kolaydır ve. eğrinin türevleri biri yazar almıştır - "Koch kar tanesi" Dahası, kendine benzer desen fikri gelecekteki hocası B. Mandelbrot Fransız Pol Levi geliştirir. 1938 yılında, başlıklı bir makale yayımlanan "bütün benzer parçadan oluşan düzlem ve uzay eğrileri ve yüzeyleri." İçinde, yeni bir türün tarif - Cı-eğrisi Levi. Yukarıdaki rakamlar, geometrik Fraktaller gibi bir forma koşullu.

Dinamik veya cebirsel fraktallar

Bu sınıf Mandelbrot Set sağlar. Bu yönde ilk kaşifler Fransız matematikçiler Pierre Fatou ve Gaston Julia oldu. 1918 yılında Julia rasyonel fonksiyonların karmaşık tekrarlamalar çalışmaya dayanarak bir yazı yayınlamıştır. İşte o yakından Mandelbrot kümesi ilgili fraktallar, ailesini tarif eder. hızla unutuldu ilgili bu çalışma matematikçiler arasında ünlü yazar oldu rağmen. Bu bilgisayarlara yarım yüzyıl sayesinde Julia ikinci bir yaşam alınan işe sonra oldu. Bilgisayar herkes için işlevleriyle göstererek, matematik "görebilir" fraktallar dünyasında, güzelliği ve zenginliği görünür kılmak için izin verdi. Mandelbrot Bu rakamlara imajını oluşturmak için izin verilen (el tür hacim tutun olamaz) hesaplamaları gerçekleştirmek için bilgisayar kullanmayı ilk oldu.

uzaysal hayal olan bir adam

Mandelbrot, IBM araştırma merkezinde yaptığı bilimsel kariyerine başladı. Uzun mesafelerde veri transferi incelenmesi, bilim adamları gürültü nedeniyle ortaya çıkan büyük kayıplar gerçeği ile karşı karşıyayız. Benoit Bu sorunu çözmek için yollar arıyordu. Ölçüm sonuçlarına bakarak, o garip desen, yani gürültü çizelgeleri farklı bir zaman ölçeğinde aynı görünür fark ettim. Benzer bir örüntü bir gün süreyle gözlemlenen ve yedi gün veya saat oldu. Benoit Mandelbrot kendini sık sık o formüller ve resimlerle oynama çalışmaz tekrarladı. Bu seçkin bilim adamı yaratıcı düşünme, o doğru cevap açıktır geometrik bölgeye çevrilmiş herhangi cebirsel problemi. Bu yüzden hiç şaşırtıcı değil böyle bir adam olduğunu zengindir uzamsal akıl yürütme, ve fraktal geometrinin babası oldu. Eğer rakamları çalışma ve bir desen oluşturan bu garip katlanmış anlamını ponders zaman olsa bu rakamın gerçekleşmesi sadece gelebilir. Fraktal modeller aynı elemanları, ancak herhangi bir ölçekte benzer yer alır.

Julia - Mandelbrot

Şeklin ilk fotoğraflardan biri sonuçlandı Gaston Julia ve Mandelbrot çalışmalarına sayesinde doğdu seti, grafik yorumlama oldu. Gaston geri besleme döngüsü iterated basit formüle dayanarak inşa seti görünüyor nasıl hayal etmeye çalışıyorum. Onun parmaklarını, tabiri caizse, insan dilini anlatmaya çalışacağım söyledi. aşağıdaki formül kullanılarak, belirli bir nümerik değer için yeni bir değer bulmak. Biz formülde onu yerine ve aşağıdakileri bulabilirsiniz. Sonuç, büyük sayı dizisi. Yüzlerce, binlerce, milyonlarca: böyle bir dizi temsil etmek Bu işlemin kez çok sayıda yapmak için gereklidir. Bu Benoit yapılır. O sekansı işlenen ve grafik biçiminde sonuçları aktarılmıştır. Daha sonra, o (her renk iterasyon belirli sayıda karşılık gelir) elde edilen şekil boyalı. Bu grafik gösterimi "Mandelbrot fraktal." Seçildi

L. Carpenter art doğası tarafından oluşturulan

fraktallar teorisi hızla pratik uygulama buldum. çok yakından bu sıradışı şekilleri oluşturmak için ilke ve algoritmalar benimsemiş kendine benzer resim, birinci görüntülenmesi ile bağlantılıdır gibi sanatçılar haline gelmiştir. Bunlardan ilki Pixar stüdyo Lauren Carpenter geleceği kurucusuydu. Prototip uçağın sunum üzerinde çalışarak, o dağların arka plan resmi olarak kullanmak üzere bir fikir geldi. Bugün, böyle bir görev hemen hemen her bilgisayar kullanıcısı işleyebilir ve geçen yüzyılın yetmişli, bilgisayarlar henüz anda üç boyutlu grafikler için görüntü düzenleyicileri ve uygulamalar gibi, bu tür işlemleri yürütmek mümkün oldu olmamıştır. Ve Lauren Mandelbrot kitabı "Fraktallar.: Biçim, şans ve boyut" var Bu Benoit, onların çeşitli biçimlerde tarif ve kolayca matematiksel ifadeler açıklanan kanıtlamak doğa (fyva) 'de fraktal olduğunu gösteren pek çok örnek getirdi. bir kavgaya kadar bu benzetme matematikçi meslektaşlarının eleştirilerine bir baraj cevaben fayda kuramını geliştirdi. elektronik bilgisayarların çalışmalarının bir yan üründür hiçbir değeri vardır sadece güzel bir resim, var - Onlar fraktal savundu. Marangoz pratikte bu yöntemi denemeye karar verdi. Kitap dikkatle incelenen olması, gelecekteki animatör bilgisayar grafikleri fraktal geometri uygulamak için bir yol aramaya başladı. Bu bilgisayarınızdaki bir dağ manzara oldukça gerçekçi görüntüyü oluşturmak için üç gün sürdü. Bugün, bu ilke yaygın olarak kullanılmaktadır. Anlaşıldığı üzere, fraktal oluşturma çok zaman ve çaba almaz.

çözelti Carpenter

Loren tarafından kullanılan prensip, basitti. Bu daha büyük bir bölme olan , geometrik şekiller , daha küçük benzerleri için, ve - küçük elemanlarına ve bu. o gerçekçi dağ manzara alamadım gibi büyük üçgenler kullanılarak Carpenter sürece böyle devam 4'ün küçük bölün ve. Böylece, istenilen görüntüyü oluşturmak için bilgisayar grafikleri bir fraktal algoritma uygulanan ilk sanatçı. Bugün, bu ilke gerçekçi doğal formlarda çeşitli simüle etmek için kullanılır.

fraktal algoritmanın ilk 3D-görselleştirme

Birkaç yıl içinde, Lauren büyük ölçekli proje alanlarındaki deneyimlerini uygulamıştır - Siggraph 1980 gösterilen animasyon videoyu Cilt Libre. Bu video bir çok şok etti ve bunun yaratıcısı Lucasfilm'den çalışmaya davet edildi. İşte animatör tam gerçekleşebileceğini o uzun metrajlı filmi "Uzay Yolu" için üç boyutlu bir manzara (bütün bir gezegen) oluşturuldu. Her modern programı ( "Fraktaller") ya da üç boyutlu bir grafik (Terragen Vue Bryce) oluşturmak için bir uygulama doku ve yüzeylerinin simülasyonu için aynı algoritma kullanır.

Tom Beddard

Geçmişte, lazer fiziği ve artık dijital yapımcısı ve sanatçı olarak, Beddard fractals Faberge denir çok ilginç geometrik şekiller, bir dizi yarattı. Dıştan bakıldığında, onlar minyatür yumurta Rus kuyumcunun gibi bakmak, aynı parlak karmaşık desen vardır. Beddard dijital görselleştirme modelleri oluşturmak için genel bir yöntem kullandı. Ortaya çıkan ürünlerin güzelliği dikkat çekicidir. Gerçi birçok ürün bir bilgisayar programı ile el yapımı karşılaştırmak reddediyorum, ancak ortaya çıkan şekil olağanüstü güzel olduğu kabul edilmelidir. Zest bu fraktal yazılım WebGL kitaplığı kullanarak can kimse oluşturmaktır. Bu gerçek zamanlı olarak farklı fraktal yapıları keşfetmek için izin verir.

Doğadaki Fraktallar

Çok az insan dikkat fakat bu şaşırtıcı rakamlar her yerde mevcuttur. Doğa kendine benzer rakamlar oluşturulan, ama biz fark etmiyorlar. Sadece bizim deride büyüteç veya odun parçasının bakmak ve biz fraktalları göreceksiniz. Veya örneğin, ananas ve hatta Tavuskuşu kuyruğunun için, almak - onlar benzer rakamlar oluşmaktadır. gerçekten doğanın bir mucizesi olarak adlandırılabilir, çünkü brokoli Romanescu çeşitli genel görünümlerini etkiler.

müzik duraklamalar

Sadece geometrik şekiller, onlar ve sesler olabilir değil - O fraktallar çıkıyor. Yani, müzisyen Dzhonatan Kolton fraktal algoritmalar ile müzik yazar. Ona göre , böyle bir melodi bu doğal bir uyum karşılık gelir. lisans CreativeCommons Atıf-Ticari Olmayan, başkaları tarafından eserlerin serbest dağılımı, kopyalama, naklini sağlamaktadır altında yayınlanan Besteci bütün eserleri.

Gösterge fraktal

Bu teknik çok beklenmedik bir uygulama olmuştur. onun temelinde, borsa piyasasının analizi için bir araç yaratmak için, ve sonuç olarak, bu "Foreks" Piyasada uygulanmaya başlandı. Şimdi ışık fraktal Tüm ticaret platformlarında ve benzersiz bir fiyat denir ticaret tekniği kullanılır. Bill Williams bu yöntemi geliştirdi. yazarın buluşunu yorumladı gibi, bu algoritma Aksine, asgari aşırı noktada, merkezi maksimum yansıtan veya birkaç "mum" bir kombinasyonudur.

Sonuç olarak

Bu yüzden ne fraktal baktı. Bizi çevreler kaos, aslında, ideal bir şekli vardır çıkıyor. Doğa en iyi mimarı oluşturucu ve mühendis idealdir. Oldukça mantıklı düzenlenir ve biz bir desen bulamazsanız, o olmadığı anlamına gelmez. Belki de farklı ölçekte bakmak gerekir. Biz güvenle fraktallar mağaza biz keşfetmek için henüz bir sürü sırrı olduğunu söyleyebiliriz.