Dik açı ile dörtgen - dörtgenin açıları bir toplamıdır ...

öğretim yılı geometride en ilginç konulardan biri - "dörtlü" (8. Sınıf) 'dir. mevcut rakamlar ne tür, ne özel nitelikler sahip oldukları? Ne doksan derecelik açılarla ile dörtgen hakkında benzersizdir? Tüm bu olup bakalım.

geometrik şekil bir dörtgen denir neler

Dört köşe (köşe) sırasıyla dört tarafı oluşmaktadır Çokgenler, Öklid geometrisi dörtgen olarak adlandırılır.

adı rakamları bu tip tarihinin ilgileniyor. Rus dilinde isim "dörtlü" (- üç açıları, "beşgen" - beş açıları, vs ... "üçgen" ile aynı şekilde) "dört köşe" cümleleri türetilmiştir.

Ancak, Latince (dünyanın birçok dilde birçok geometrik terimlerin arabuluculuk yoluyla gelen) 'de bir dörtlü denir. Bu kelime bir sayı Quadri (dört) ve i latus (yan) 'dir. Bu yüzden antik bu poligon sadece "dörtlü" olarak bilinen sonucuna varabiliriz.

Bu arada, (dört tarafı değil, köşeleri bu tür figürlerin varlığı üzerinde durularak) adı bazı modern dilde korudu. Örneğin, İngilizce olarak - dörtgen ve Fransızca - quadrilatère.

En Slav dilleri bu tür köşelerde değil sayısı taraf hala rakamlar tanımlanır. Örneğin, 'Ukrayna da 'Beyaz Rusya'da Bulgarca Slovakça (štvoruholník), ( 'chetiriglnik) (' chatyrohkutnіk) (' chotirikutnik ") içinde, Çekçe (čtyřúhelník)' de, ancak Polonyalı quadrangle taraf sayısında denilen - czworoboczny.

dörtlü ne tür okul müfredatında çalışılan

Modern geometri dört kenarlı çokgen 4 türü vardır. Ancak okul geometri sınıfları üzerinde bazıları çok karmaşık özellikleri nedeniyle iki çeşit sadece tanıdık.

• Paralel kenar (dikdörtgen). dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paralel olan ve sırasıyla çift olarak eşittir.
• Yamuk (yamuk veya ikizkenar yamuk). karşılıklı iki kenarı birbirine paralel bu dörtgen oluşur. Ancak, iki tarafın diğer çifti böyle bir özelliği vardır.

dörtgen geometrisi tiplerinin okul ders okudu Değil

Bunlara ek olarak, öğrenciler nedeniyle özel karmaşıklık, geometri derslerine sahibi olmayan hangi dörtgen iki türü vardır.

• Deltoid (uçurtma) - Şekil olup, burada birbirine eşit uzunlukta bitişik iki iki çiftlerinin her. "Delta" - Bu dörtgeni adı görünüşte o Yunan alfabesinin mektubu oldukça anımsatan olmasından kaynaklanıyordu.
• Paralelkenar (antiparallelogram) - bu rakam adından kadar karmaşıktır. İçinde iki kenarı eşittir, ancak, birbirine paralel değildir. Bundan başka, dörtgen uzun zıt iki daha kısa iki tarafın da başka devamı olarak kesişir.

paralelkenarın türleri

dörtlü ana tipleri ele olması, onun alttür dikkat edilmelidir. Yani, tüm parallelograms, sırayla, aynı zamanda dört gruba ayrılır.

• Klasik paralelkenar.
• Eşkenar dörtgen (eşkenar dörtgen) - eşit kenarı ile dörtgen şeklinde olabilir. Onun diyagonallere dört eşit dik açılı üçgen içine eşkenar dörtgen bölünmesi, dik açılarla kesişir.
• Dikdörtgen (dikdörtgen). Bu isim kendisi için konuşur. (Doksan dereceye eşit, her biri) dik açılar ile dikdörtgen bu yana. karşılıklı kenarlar sadece birbirlerine, fakat eşit olarak paralel değildir.
• Kare (kare). dikdörtgenin olarak dik açı ile dörtlü, ama o bütün taraflar eşit sahiptir. Bu, bu rakam bir elmas yakındır. Bir elmas ve dikdörtgen arasındaki geçiştir - Yani kare iddia edilebilir.

Dikdörtgenin özel nitelikleri

taraflar arasındaki köşesinin her doksan dereceye eşit olan rakamlar, göz önüne alındığında, bu dikdörtgenin daha yakından odak değerdir. Peki, diğer Parallelograms ayırt özelliklere sahip bulunmaktadır?

bir dikdörtgen olarak, diyagonallerin birbirine ve köşelerin her birine eşit olmalıdır - - konusu paralelkenar iddia etmek için, düz. Buna ek olarak, diyagonallerin kare şekil iki bitişik yüzeyini karelerinin toplamını karşılamalıdır. Diğer bir deyişle, klasik dikdörtgen de bilindiği gibi, bacakların karelerinin toplamı hipotenüs karesine eşittir, iki dik açılı üçgen oluşmaktadır. hipotenüs görevinde diyagonal dikkate alınan quadrangle vermektedir.

Bu rakamın bu işaretlerin son da özel bir özelliktir. Buna ek olarak, başkaları da vardır. Örneğin, tüm tarafların dik açı ile dörtgen okudu gerçeği - hem yüksekliğidir.

her biri yaklaşık dikdörtgen bir daire çizin Ayrıca, eğer, çapı yazılı şekillerin diyagonal eşit olacaktır.

dörtlü diğer özellikler arasında, aslında mevcut değil, düz olmayan Öklid geometrisinin olduğu. Bu tür bir sistemde hiçbir dörtgen şekil olduğu gerçeği nedeniyle, açıların toplamı üç yüz altmış derece eşittir.

kare ve özellikleri

özellikleri ve dikdörtgenin özelliklerini dile olması, doğru açılarda (kare) ile ikinci bilinen bilim quadrangle dikkat edilmelidir.

aslında aynı dikdörtgen gibi, fakat eşit kenarları, bu şekil, bu özelliklerin tümünü sahiptir. Ama onun aksine, kare olmayan Öklid geometrisi mevcuttur.

Buna ek olarak, bu şekilde, diğer bireysel özellikleri vardır. Örneğin, bir karenin köşegen olması birbirine basitçe eşit değildir, ama dik açılarla kesişir. Bu nedenle, bu çapraz bölünmüş olan bir eşkenar dörtgen, dört dik açılı üçgenler oluşan bir kare olarak.

Buna ek olarak, bu rakam tüm dörtgen en dengelidir.

dörtgenin açıları toplamı nedir

Öklid geometrisinin dörtgen özelliklerini dikkate alarak, onların köşelerine dikkat etmelidir.

Böylece, yukarıdaki rakamlar her birinde, ister bir onu dik açı içinde olduğu ya da olmasın, bunların toplam miktarı hep aynıdır - üç yüz altmış derece. Bu rakamlar, bu tip benzersiz bir özelliktir.

çevre dörtgenler

O ele olması, bir dörtgen ve bu tür şeklinin diğer özel nitelikleri açılarının toplamı ne, onların çevre ve alan hesaplamak için formüller kullanmak en iyisidir bilmek gereklidir.

Herhangi dörtgenin çevresini belirlemek için, sadece birbirlerine olan tarafın uzunluğu kadar ekleyin gerekmez.

Örneğin, Şekil KLMN kendi çevresi, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir: p = KL + LM + Mn + KN. Burada yerine durumunda sayılar elde edildi: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Formül çevre bulmak için bir meydan ya da bir eşkenar dörtgen, sadece dört P, x = KL Örnek 4 6 x 4 = 24 (cm) yanlarından birinin boyu, basitleştirilebilir - olarak Şekil durumda.

Formül Kare dörtgenlere

Onun alanı bulmanın en popüler ve kolay bir yol düşünmelisiniz dört köşe ve kenarları ile herhangi şeklin çevresini bulmak için nasıl ele olması.

• bunu hesaplamak için klasik bir şekilde - bu formül S kullanmaktır = 1/2 x LN KM SIN LON x. Bu dörtgeni herhangi alanı aralarında yer açının sinüs üzerinde köşegenlerinin yarısı ürüne eşit olduğu ortaya çıktı.
• bunun alanı bulmak için gereken şekil ise - (her zaman birbirleriyle eşit çapraz olan) bir dikdörtgen ya da kare, biz bir köşegenin uzunluğundan karesi dikilmiş ve aralarındaki açı sinüs ile çarpılması ve yarım tüm bölen, formül basitleştirebilir. Örneğin: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Ayrıca, ne zaman bir dikdörtgenin alanı çevresi sayılır rakamlara ve yanlarından birinin uzunluğu hakkında yardımcı olabilir. / 2 - Böyle bir durumda, formül S = KN x (2 KN P) kullanımı için, en uygun olacaktır.
• özelliklerini karesi durumunda, alanı bulmak için birkaç ek formüllerin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin, çevre şekilleri bilerek bu varyantı kullanılabilir: = pS / 16. Ve dörtgenin içinde çemberin bilinen yarıçapı ise ² , bir kare alan G = 4r ^2: derece benzer bir ^yöntemdir. S = 2R ^2: çemberin yarıçapı, daha sonra diğer bir uygun formül ^biliniyorsa. Aynı zamanda, bir kare alan karşı tarafın ortadan şeklin köşesinden çekilen 0,8 uzun hattına eşittir.
• Yukarıdakilere ek olarak, aynı zamanda paralel kenarına da özel olarak tasarlanmış alanı bulmak için ayrı bir formül mevcuttur. Bu kullanılabilir, eğer biliniyorsa, şekil iki yükseklikleri uzunluğu ve aralarındaki açı boyutu. Daha sonra, yüksekliğinin birbirlerinden ve aralarındaki açı sinüs ile çarpılmalıdır. Bu Parallelograms (yani dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare) ilişkin tüm rakamlar, bu formülü kullanabilirsiniz dikkati çekiyor.

Diğer özellikler dörtgenler: yazılı ve sınırlı çevreler

Öklid geometrisinin şekil olarak bir dörtgeni nitelikleri ve özellikleri dikkate alarak, bu turda tanımlamak veya aşağıdaki içeriye girmesine olasılığına dikkat değer:

• yüz seksen derece bir rakam kadar karşıt açıların toplamı ve birbirine eşit ise, dörtgen etrafında serbestçe bir daire tarif etmek mümkündür.
• Ptolemy'nin teoremine göre, dört tarafı ile çokgen dışında tarif edilen daire ise, diyagonallerin ürün Şekil karşıt taraflarında ürünleri toplamına eşittir. Böylece, formül olacaktır: cm x LN = kl x MN + LM x KN.
• Karşı tarafta toplamı birbirine eşit olduğu bir dikdörtgen şeklinde ise, o zaman bir çevre kazımak mümkündür.

olanlar hangi özellikleri sahip oldukları taraflar arasında yalnızca doğru açıları olan böyle bir dörtlü olan o tür var olduğu gerçeği, ele olması, bütün bunları hatırlamak gerekir. Özellikle Formül olarak çokgen çevre ve alan bulmak. Sonuçta, bu formun rakam - En yaygın biri ve bu bilginin gerçek hayatta hesaplamalar için yararlı olabilir.