Düzenli çokgen. Düzenli çokgenin kenar sayısı

Üçgen, kare, altıgen - bu rakamlar neredeyse herkes için bilinir. Ama burada o, herkes düzenli bir çokgen değildir bilir olduğunu. Ama hepsi aynı geometrik şekiller. Bir düzgün poligon kendileri ve yan çıkışı arasına eşit açıları vardır bir adlandırılır. Bu rakamlar çoktur, ama hepsi aynı özelliklere sahip ve aynı formülü kendileri için geçerli.

Düzgün çokgenlerin özellikleri

Herhangi düzenli çokgen, kare ya da sekizgen olsun, bir daire içinde yer olabilir. Bu temel özellik genellikle figürlerin yapımında kullanılır. Buna ek olarak, daire, poligon içinde yazılı edilebilir. temas noktası sayısı yanlarından sayısına eşittir. Normal bir poligonda yazılı daire ortak bir merkez onunla sahip olacağı da önemlidir. Bu geometrik şekiller tek teoremleri tabidir. Her bir taraf doğru n-gon nedenle etrafında daire R yarıçapı ile bağlanır, aşağıdaki formülü kullanarak hesaplanabilir: Bir = 2R sin180 ° ∙. Yoluyla çemberin yarıçapı partileri değil, aynı zamanda bir çokgenin çevre sadece bulunabilir.

Düzenli çokgenin kenar sayısını bulmak için nasıl

Herhangi bir normal n-gon , birleştirildiğinde kapalı bir hat oluşturan, birbirine eşit segment bir dizi oluşmaktadır. Bu durumda, tüm açılar oluşturduğu şekiller aynı değere sahip. Çokgenler basit ve karmaşık ayrılır. Birinci grup, üçgen ve kare içerir. Kompleks çokgenler tarafın daha çok sayıda var. Onlar da yıldız şeklinde figür bulunmaktadır. Karmaşık düzenli çokgen tarafı ise bir daire onları inscribing ile bulunur. İşte kanıtı. n kenarlı keyfi bir sayı ile düzenli çokgen çizin. Etrafında bir çember tarif edin. Bazı n-gon vermiş olduğu hayal Şimdi çapındaki R. sor. köşelerinden noktası bir daire ve birbirine eşit üzerinde bulunursa, daha sonra el formül bulunabilir: a = 2R ∙ sinα: 2 arasındadır.

yazılı düzenli üçgenin kenar sayısını bulma

Eşkenar üçgen - düzenli çokgendir. Formül karesinin aynı uygulanır, ve n-gon. o parçanın uzunluğu boyunca aynı sahipse Üçgen geçerli kabul edilecektir. açıları 60⁰ eşittir. önceden tespit edilmiş bir uzunlukta a kenarları olan bir üçgen oluşturun. onun medyan ve yüksekliğini bilerek, onun iki tarafın değerini bulabilirsiniz. - medyan veya yükseklik cosα x: Bunun için bir x = yoluyla formül bulmak için bir yöntem kullanınız. tüm tarafların eşit üçgen olduğundan, a = b = c elde ederiz. cosα: Daha sonra aşağıdaki deyimi a = b = c = x sadık. Benzer şekilde, bir eşkenar üçgenin içinde tarafların değerini bulabilirsiniz, ancak x yükseklik verilecektir. Bu durumda, rakamlar bazında kesinlikle olması bekleniyor. cosα: Bu yüzden, x yükseklik bilerek, formül A = B = x kullanılarak bir ikizkenar üçgen bir yan bulmak. Bir değerlerini bulmak sonra tabanın uzunluğu hesaplanabilir. Biz Pisagor teoremini geçerlidir. X ∙ tgα = cos ^ 2a: 2 = √: - - (cos ^ 2α 1) (2 x) = √x ^ 2 (x: cosα) ^ 2 Bir baz yarı değer c alın. Sonra = 2xtgα C. Yani yazılı çokgenin kenarlarının herhangi bir sayıda bulabilirsiniz basit bir yoludur.

bir daire içinde yer karenin iki hesaplanması

Başka düzgün çokgen gibi yazılı kare eşit tarafı ve açıları vardır. bunun için bir üçgen ile aynı formül kullanır. kare yan çapraz değeri ile mümkündür hesaplayın. daha ayrıntılı olarak bu yöntemi düşünün. Diyagonal açıyı iki eşit parçaya bölen olduğu bilinmektedir. Başlangıçta değeri 90 dereceydi. Bu durumda, iki bölme sonra oluşan dikdörtgen üçgen. tabanında açılarının 45 dereceye eşit olacaktır. Buna uygun olarak, kare her iki tarafında eşit, yani: e, a = b = c = D = E e√2 ∙ cosα = 2, - bir kare ya da dikdörtgen bir üçgen bölünmesinden sonra oluşan bir baz köşegendir. Bu karenin kenarlarını bulmanın tek yolu değildir. bir daire içinde şekil kazımak. daire R yarıçapı bilerek, bir kare yönünü bulabilirsiniz. a4 = R√2 şöyle Biz bunu hesaplıyoruz. ^2TG: - yan uzunluk (360 ^°: 2n), normal bir çokgen yarıçapları formül R = bir hesaplanır.

çevresinide nasıl hesaplanır n-gon

n-gon çevre tüm yanlarından toplamıdır. Hesaplamak kolaydır. Sen tüm tarafların değerlerini bilmemiz gerekir. çokgen bazı türlerinde, özel formüller vardır. Onlar daha hızlı bir çok çevre bulmalarını sağlar. Herhangi düzgün çokgen eşit tarafı vardır bilinmektedir. Bu nedenle, onun çevre hesaplamak için, bunlardan en az birini bilmek yeterli. Formül şeklin yanlarının sayısına bağlıdır. Genel olarak, bu aşağıdaki gibidir: R, bir =, burada a - değer yan ve n - açı sayısı. Örneğin, 3 cm uzunluğu olan bir düzgün sekizgenin çevre bulmak için, :. aşağıdaki P = 5 ∙ 6 = 30 cm ve bu gibi hesaplanır 5 cm'lik bir tarafı ile bir altıgen için, yani, 8 P = 3 ∙ 8 = 24 cm geri çoğalması gerekir. her çokgen.

paralelkenar çevresini bulma, kare ve baklava

Düzenli çokgen yapar kaç taraflı bağlı olarak, onun çevre hesaplamak. Bu büyük ölçüde görevi kolaylaştırır. Gerçekten de, diğer parçalara aksine, bu durumda, elindeki tüm bakmak için birinin yeterli ihtiyacı yoktur. Aynı prensip olarak kare ve elmas olduğu dörtgen, sınır güvenliğini sağlamak olduğunu. Farklı şekiller olduğu gerçeğine rağmen, formül olan bir P = 4a için burada bir - tarafında. İşte bir örnek. bir parti kare veya eşkenar dörtgen 6 cm, biz çevre aşağıdaki olacaktır: p = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelkenar sadece karşıt yön vardır .. Bu nedenle, çevresel bir yöntem kullanmaktadır. Yani, bir figür uzunluğunu ve genişliğini bilmek gerekir. Daha sonra, formül, P = geçerlidir (a + b) yönelik tarafı elmas olarak adlandırılan, eşit ve aralarındaki açı ∙ 2. paralelogram oluşturur.

Eşkenar üçgen ve dikdörtgen çevresini bulma

Sağ Çevre eşkenar üçgen kenar uzunluğu - formül P = 3a, bir bulunabilir. o bilinmeyen ise, ortanca yoluyla bulunabilir. Bir dik üçgen değerine eşit olduğu ise sadece iki yüzüdür. Baz Pisagor teoremi ile bulunabilir. Her üç partinin değerlerini bilecek sonra çevre hesaplamak. eşit taraf ile - - bir baz Bu, formül R = a + b + c, a ve b kullanılarak bulunabilir. bir eşkenar üçgen, a = b = a, o, a + b = 2a, P = 2a + c hatırlayın. Örneğin, bir ikizkenar üçgen yan 4 cm olarak, taban ve çevre bulmak için eşittir. √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Şimdi hesaplamak çevre p = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm değeri Pisagor hipotenüs hesaplamak.

Düzenli çokgenin açıları nasıl bulunur

Düzenli çokgen örneğin zamanki kare, üçgen, sekizgen, her gün hayatımızda bulunur. Parçayı kendiniz inşa etmek daha kolay bir şey olmadığını görünüyor. Ama bu sadece ilk bakışta bu. Herhangi n-gon inşa etmek amacıyla, onun açılarının değerini bilmek gerekir. Ama onları nasıl buluyorsunuz? Hatta antik bilim adamları düzenli çokgenler inşa etmeye çalışıyorlar. Onlar bir çember içine sığacak şekilde düşündüm. Sonra üzerine düz çizgiler ile bağlantı noktasına ihtiyaç belirtiyor. Sorun basit şekillerin yapımı için çözüldü. Formüller ve teoremi elde edilmiştir. Örneğin, 3-, 4-, 5-, 6- ve 15-genler yer sorunların çözümü için ünlü iş "ev" Öklid. O açıları oluşturmak ve bulmak için yollar buldular. en 15-gon için nasıl yapılacağını görelim. Öncelikle, iç açılarının toplamını hesaplamak gerekir. Bu, formül S kullanmak gereklidir = 180⁰ (n-2). = 180⁰ x 13 = 2340⁰ - Bu yüzden, formül S = 180⁰ (2 15) bir 15-gon, bu nedenle, numara verilir N bilinen veri ikame 15. ve elde edilmiştir. Biz 15 taraflı çokgenin tüm iç açılarının toplamı bulundu. Şimdi bunlardan her birinin değerini almak gerekir. Tüm açılar 15 2340⁰ hesaplamaları yapmak: = 156⁰ 15. Bu nedenle, her bir iç açısı artık doğru 15-gon gerçekleştirebilmesi bir cetvel ve pusula, 156⁰ olup. Ama daha karmaşık hakkında ne n-gon? Yüzyıllar bilim adamları bu sorunu çözmek için mücadele etti. Sadece Carl Fridrihom Gaussom tarafından 18. yüzyılda bulunmuştur. O 65537-kare oluşturmak mümkün oldu. O zamandan beri sorun resmen tamamen çözülmüş olarak kabul edilir.

radyan n-gon açısının hesaplanması

Tabii ki, çokgen açıları bulmak için birkaç yol vardır. Çoğu zaman onlar derece olarak hesaplanır. Ama biz radyan cinsinden ifade edebilirsiniz. Nasıl yapmalı? Aşağıdaki işlemleri yapınız. İlk olarak, normal bir çokgenin kenarlarının sayısını bulmak ve 2 Dolayısıyla, değer elde bundan sonra çıkarma: n - sayı n ( "pi" = 3.14), tarafından bulunan 2. çarpın farkı. Şimdi sadece n-gon içinde köşeler sayısına göre o ürünü bölün. Aynı pyatnadtsatiugolnika veri hesaplama örneği ele alalım. Bu nedenle, n sayısı Biz, formül S uygulanır 15'e eşittir = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Bu, elbette, sadece yolu radyan cinsinden açısını hesaplamak için. Sadece sayı 57,3 ile derecelik bir açının boyutunu bölebilirsiniz. Sonuçta, pek çok derece bir radyan eşdeğerdir.

grad açısıhesabı

derece ve radyan ek olarak, düzenli bir çokgenin açıları derecelerle değeri bulmak için deneyebilirsiniz. Bu şöyle yapılır. Biz normal çokgenin kenarlarının sayısına göre elde edilen bir fark bölünmesi, toplam 2 açılardan çıkarılır. Bulunan sonuç pek kullanılan mezunlar gibi, arada 200 ile açılarının ölçümü bu üniteyi çarpılır.

Dış açısıhesabı n-gon

Herhangi düzenli çokgen, yerli ek olarak, biz de dış köşesini hesaplayabilirsiniz. Onun değeri diğer rakamlar için aynıdır. Yani, normal bir çokgenin bir dış açı bulmak için, dahili değerini bilmek gerekir. Ayrıca, bu iki açıları toplamı her zaman 180 derece olduğunu biliyoruz. 180⁰ eksi iç köşe: Bu nedenle, hesaplama aşağıdaki gibi yapılır. Biz farkı bulmak. Bu ona bitişik açısının değeri olacaktır. 90⁰ = 90⁰ - Örneğin, kare iç köşesi sonra görünüm 180⁰ olacak, 90 derecedir. Gördüğümüz gibi, bulmak kolaydır. Dış açı -180⁰ + 180⁰ den sırasıyla bir değer alabilir.